et une question encore j'oubliais :

quelle est la proba que chacun rertourne avec son paprapluie

salut

si k personnes parmi n repartent avec leur parapluie alors n - k ne repartent pas avec leur parapluie ...

donc on cherche le cardinal de l'ensemble des dérangements d'un ensemble à p = n - k éléments ...

la réponse se trouve sur le net ...

et pour la question subsidiaire :  de combien de façons les n personnes peuvent-elles partir avec un parapluie ?

Sur le net ?j'ai pas bien compris

As-tu vérifié, par exemple pour n=2 ?

salut

il faut calculer le nombre de derangements de n-k parapluies en laissant k parapluies fixes
voir ici

Je comprends pas bien le terme dérangement puis je avoir un exemple ?

si on a 4 personnes devant recuperer 4 manteaux au vestiaire apres un concert
on peut chercher le nombre de cas ou personne ne recoit son manteau
d'apres le lien que je t'ai donné cela peut se faire de D₄ facons
=4!(-1)^k/k!  pour k compris entre 0 et 4 soit  
4!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!)=9 facons

Je pense que cet exercice est un exercice scolaire, et que la notion de dérangements n'est pas au programme.
Il faut donc s'attaquer à cet exercice avec les autres notions connues.

oui oui je n'ai pas vu la notion de dérangement en classe

Parfois, les exercices sont cools, il y a une première question, puis une 2ème, puis une 3ème ... et tout ça dessine la route pour répondre à la question compliquée.

Là, on va tout de suite dans le dur  !
Quelles sont les questions préalables que tu pourrais te poser, pour avancer étape par étape ?

Je commence par cette question :

La première question de l'exercice (dans l'hypothèse où on détaille étape par étape), c'est effectivement de définir l'univers , et de compter le nombre d'léments de cet univers.
Et tu dis ????

As-tu vérifié pour n=2, n=3 ?

oui c'est vrai c'est pas correct si on prend n = 3

l'univers est 3^3

donc pour cette question l'univers sera n^n

Non,  tu vas trop vite.
De 20heures à Minuit, tu étais convaincu que était .
Je te dis que ce serait bien de vérifier si cette formule est bonne, et immédiatement, tu découvres une nouvelle formule.
Immédiatement, donc sans réfléchir, sans vérifier.
Et cette nouvelle formule est évidemment fausse.

Calculer , c'est la première question de l'exercice, la plus facile. Les questions compliquées arriveront ensuite.

je pense plutot que c'est n!

le premier il a n possibilités de choix pour les parapluies

le deuxième en aura que n-1


jusqu'au dernier a qui il restera 1 choix

donc il s'agit de n!

Tu as balancé , sans justifier.    Et comme par hasard, c'est faux.
Puis sans justifier.  Faux aussi.
Et enfin   en justifiant ta réponse.  Tu expliques pourquoi c'est ...   et effectivement, c'est la bonne réponse.

A partir du moment où tu es capable d'expliquer pourquoi telle formule te semble bonne, alors ok, tu peux proposer cette réponse. Tant que tu ne te sens pas capable d'expliquer pourquoi tu utilises telle formule, c'est que la formule est fausse. Il ne faut jamais proposer une réponse sans justification, c'est quasi sûr que ce sera une réponse fausse.

Et tu as trouvé tout seul, ce qui prouve que c'était à ta portée.    

Question suivante : Parmi toutes les configurations de cet univers Omega, combien correspondent à : Chacun repart avec son propre parapluie ?
Combien correspondent à : Un seul individu repart avec un parapluie qui n'est pas le sien ?

Bonne nuit.

donc pour la première question P = 1/n!

Chacun repart avec son propre parapluie : 1 seule possibilité.
Donc probabilité = 1/n! oui.
Un seul individu repart avec un parapluie qui n'est pas le sien : qu'est ce qu'il y a que tu ne comprends pas dans cette question ?  
Réécris cette phrase avec d'autres mots, si ce n'est pas clair. Reformuler une question, c'est une technique qui est toujours très utile. Toujours.

un simple dessin (diagramme de Venn par exemple) mais qu'on peut illustrer ainsi :

1    2     3    4    5

a    b     c     d     e


combien de façons d'associer chaque élément de E = {1, 2, 3, 4, 5} à un élément de F = {a, b, c, d, e} de façon bijective !!! (on parlerai de permutation pour un ensemble E dans lui-même)

a, b, ..., e étant les parapluies de 1, 2, ..., 5

combien de façons chacun repart avec son parapluie ?
combien de façons un seul individu ne repart pas avec son parapluie ? (et la réponse est évidente !!)

Bonsoir, j'ai pas encore bien compris comment faire ca