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Probabilité.

Posté par
matheux14
10-04-21 à 22:21

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère une urne dans laquelle on a mis n boules bleues , 5 boules rouges et 3 boules jaunes. Soit n +8 boules en tout.

1) On tire simultanément deux boules de l'urne et on note Pn la probabilité que les
boules aient la même couleur.

(a) Donner la probabilité d'avoir sorti deux boules bleues , celle d'avoir sorti deux boules rouges et celle d'avoir sorti deux boules jaunes.
En déduire la valeur de Pn.

(b) Calculer la limite de Pn quand n--> +∞. Pouvez vous donner une explication intuitive
au résultat obtenu?

2) On effectue maintenant une série de 10 tirages successifs de deux boules comme à la question précédente en , remettant les boules dans dans l'urne après chaque tirages. On note X la vavriable aléatoire égale au nombre de fois lors de ces dix tirages. On a obtenu deux boules de même
couleur.

(a) Quelle est la loi de X ?

(b) Calculer la probabilité Γn d'avoir obtenu exactement 9 fois deux boules de même couleur
dans ces tirages.

(c) Calculer la limite de Γn quand n --> +∞. Pouvez-vous donner une explication intuitive
resultat obtenu ?​

Réponses

1-a) * Pour les Bleues ;

P(B)= \dfrac{n(n-1)}{(n+8)(n+7)}

*Pour les Rouges :

P(R)= \dfrac{20}=(n+8)(n+7)}

*Pour les jaunes :

P(J)= \dfrac{6}{(n+8)(n+7)}

P_{n}=\dfrac{n²-n+26}{(n+8)(n+7)}

1-b) * \lim_{n\to+\infty}P_{n}=1

*Lorsque le nombre de boule bleue est très élevé dans l'urne   il est plus probable de tirer deux boules bleues.

2-a) Je ne vois pas comment faire..

Posté par
phyelec78
re : Probabilité. 10-04-21 à 23:02

Bonjour,

je ne comprends votre phase "On note X la vavriable aléatoire égale au nombre de fois lors de ces dix tirages."

sinon vous avez un tirage avec remise , par exemple la règle est pour 2 tirages :
P(A suivi de B)=P(A)×P(B)

P(A): probabilité du premier événement
P(B): probabilité du deuxième événement

Posté par
flight
re : Probabilité. 11-04-21 à 05:07

salut

surement  ""On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules de la mème couleur lors de ces dix tirages"

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 08:56

Bonjour , oui c'est ça

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 14:09

On a donc X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; .... ;10}

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 14:17

Pour 0 : pas de tirage de deux boules de même couleur.

Pour 1 : 1 tirage de deux boules de même couleur.

Pour 2 :  tirage de deux boules de même couleur.

Pour 3 : tirages de deux boules de même couleur.

Ainsi de suite jusqu'à 10.

Mais ensuite je ne sais pas quelle formule appliquer.

Posté par
PLSVU
re : Probabilité. 11-04-21 à 14:33


Bonjour,
@matheux 14
tu n'as pas répondu à la première question
1) On tire simultanément deux boules de l'urne et on note Pn la probabilité que les boules aient la même couleur.
  

2) On effectue maintenant une série de 10 tirages successifs de deux boules comme à la question précédente en , remettant les boules dans dans l'urne après chaque tirage.

Posté par
phyelec78
re : Probabilité. 11-04-21 à 14:51

Bonjour,

on peut avoir  
1) pas de tirage de deux boules de même couleur au 1ier  tirage puis 9 fois tirage de deux boules de même couleur
2) ou tirage de deux boules de même couleur au 1ier  tirage puis pas de tirage de deux boules de même couleur au 2ième  tirage, puis 8 fois tirage de deux boules de même couleur
3) ou tirage de deux boules de même couleur au 1ier et 2ième  tirage puis pas de tirage de deux boules de même couleur au 3ième  tirage, puis 7 fois tirage de deux boules de même couleur
...et ainsi de suite jusqu'à
9 tirages de deux boules de même couleur puis pas de tirage de deux boules de même couleur au au 10ième  tirage puis

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 14:51

Bien sûr j'ai trouvé : P_{n}=\dfrac{n²-n+26}{(n+8)(n+7)}

2-a) Je dois trouver la loi de X.

Mais je n'y arrive pas.

Posté par
phyelec78
re : Probabilité. 11-04-21 à 15:00

vous trouvez le même résultat qu'à la question 1a qui répondait à la question "Pn la probabilité que les boules aient la même couleur"

Posté par
phyelec78
re : Probabilité. 11-04-21 à 15:01

vous trouvez le même résultat qu'à la question 1a qui répondait à la question "Pn la probabilité que les boules aient la même couleur", vous pensez que la réponse du 1b est la m^me que celle du 1a?

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 15:27

À la question 1-a) , on demande l'expression de Pn et au 1-b) sa limite lorsque  tend vers +∞.

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 15:53

Posté par
phyelec78
re : Probabilité. 11-04-21 à 15:58

sorry je voulais écrire
vous trouvez le même résultat qu'à la question 1a qui répondait à la question "Pn la probabilité que les boules aient la même couleur", vous pensez que la réponse du 2b est la même que celle du 1a?

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 16:05

Je ne comprends pas..

Comment arriver à ce résultat ?

Posté par
phyelec78
re : Probabilité. 11-04-21 à 16:17

je pense qu'on s'est embrouillé.

Que trouvez-vous à la question 2b?

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 19:37

Je n'arrive pas à répondre à la 2-a)

Posté par
PLSVU
re : Probabilité. 11-04-21 à 20:54

Bonsoir à vous deux
1a)  et 1b)
comme Mathieux 14   n'indiquait pas sa démarche  pour la question1)  j'ai mal interprété sa réponse
il aurait du prendre la peine d'écrire  au moins ceci   pour la couleur bleue
P(B)=\dfrac{\big(\begin{smallmatrix} 2\\ n \end{smallmatrix}\bigr)}{\big(\begin{smallmatrix} 2\\n+8\end{smallmatrix}\bigr)}=\dfrac{n(n-1)}{(n+8)(n+7)}
puis justifier son calcul pour Pn,
2a) On te demande quelle loi suit la variable X
On note X la variable aléatoire égale au nombre de fois lors de ces dix tirages. On a obtenu deux boules de même couleur.

tu peux le  vérifier  ce texte .

Posté par
matheux14
re : Probabilité. 11-04-21 à 21:53

X = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; .... ;10}

Comme çà ?

Posté par
phyelec78
re : Probabilité. 11-04-21 à 21:57

pour à répondre à la 2-a), regarder dans votre cours à Tirage avec remise, Qu'est-ce qui est écris? Pouvez-vous me dire?



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