Bonjour, je suis bloqué sur un exercice. Merci d'avance pour votre aide. Voici l'énoncé :
Une urne contient trois boules rouges et n boules blanches avec n>=2. On tire successivement, sans remise, deux boules de l'urne.
On définit les évènements suivants:
R1: « la première boule tirée est rouge »
B1: « la première boule tirée est blanche »
R2: « la seconde boule tirée est rouge »
B2: « la seconde boule tirée est blanche »
1- Représenter cette expérience aléatoire à l'aide d'un arbre pondéré
Voici ce que j'ai fais:
2- Exprimer en fonction de n la probabilité des événements suivants
M: « Les deux boules sont de la même couleur »
N: « Les deux boules sont de couleurs différentes »
3- On sait que P(M)=1,6P(N)
A) Établir que P(M)=1,6P(N) <-> n2-10,6n+6/ (n+2)(n+3)=0
B) Déterminer alors le nombre de boules blanches dans l'urne.
Je suis perdue à ces deux questions. Merci
bonjour,
ton arbre n'est pas correct.
d'abord, tu tires une boule : elle est soit blanche (B1), soit rouge (R1).
ensuite, à partir de là, tu en tires une deuxième, qui est soit blanche (B2), soit rouge (R2).
refais ton arbre, montre moi.
s'il est correct, on le complétera avec les probas.
tu te trompes, je ne suis pas sûre que tu lises bien ce que je t'écris..
allons y par étape :
d'abord, tu tires une boule : elle est soit blanche (B1), soit rouge (R1).
comment tu dessines ça ?
oui, c'est mieux. (note que R2 barre, c'est B2 et que B2barre, c'est R2)
il faut à présent ponderer ton arbre : noter les probas sur les branches.
1er tirage : quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
p(R1)=nombre de boules rouges / nombre total de boules
p(R1) = ??
tu dis qu'il y a 5 boules en tout ? ça n'est pas ça.
on a 3 boules rouges et n boules blanches, donc (n+3) en tout..
p(R1)= ?
OK,
on a donc les probas à écrire sur les deux premières branches (celles du 1er tirage).
à présent, la suite.
2ème tirage : il reste combien de boules en tout ?
si on tiré une boule rouge, il en reste combien ?
donc p(R2) après R1 = ?
Ilo2,
tu ne lis pas bien mes messages, je crois :
2ème tirage : il reste combien de boules en tout ?
il y en avait n+3, on en a retiré une , il en reste n+2
sur la branche qui va de R1 à R2, p= 2/(n+2)
sur la branche qui va de R1 à R2barre :
on a tiré une boule rouge, il reste donc n boules blanches
p= n/(n+2)
tu es d'accord ?
essaie de trouver les probas sur la partie basse de ton arbre.
on a tiré une boule blanche, il en reste combien ?
de B1 à B2, p= ?
avec des parenthèses !
il reste (n-1) boules blanches, et bien sûr il reste (n+2) en tout (on l'a vu. Il ne peut pas y en avoir n+3 au deuxième tirage).
p=(n-1)/(n+2) entre B1 et B2
et entre B1 et B2barre ?
il reste 3 boules rouges... p= ?
OK, on a maintenant un arbre pondéré. As tu compris comment il a été construit, et pourquoi l'arbre que tu avais proposé au début ne marchait pas ?
Avec cet arbre correct, tu vas pouvoir répondre à la question suivante ;
"deux boules de même couleur" : deux rouges ou deux blanches.
p(M) = ?
encore des problèmes d'internet hier soir ?
Quand tu décides de ne plus répondre, dis le. C'est correct.
pour p(M), tu n'as pas lu mon message d'hier à 21:33 :
deux boules de même couleur" : deux rouges ou deux blanches.
toi, tu dis que M : deux rouges uniquement.
Je te laisse corriger et poursuivre.
A+
Bonjour,
Est-ce que c'est possible d'avoir ça?
P(M)=(R1interR2)U(B1interB2)
P(M)=(3/(n+3)*2/(n+2))U(n/(n+3)*(n-1)/(n+2))
Bonjour,
je ne comprends pas comment tu travailles : comment arrives tu à te concentrer sur un exercice, en tapant un message par jour ?
On n'arrive pas à avoir un réel échange dans ces conditions.
tu arrêtes de répondre sans prévenir, c'est désagréable, mais ça arrive. Tu prends ainsi le risque que je ne sois plus disponible le jour et à l'heure où tu reviendras, et de n'avoir, à ton tour, plus aucune réponse.
pour p(M), en première, tu sais multiplier des fractions, n'est ce pas ?
U Union ==> quand tu calcules les probas, écris plutôt "+"
p(M) =
p(M) =
p(M) =
tu peux aussi développer le numérateur..
J'ai rencontré des difficultés ces derniers jours mais cela est réglé.
Merci pour vos aides.
P(M)= 6+n^2-n/(n+2)(n+3)
Pour P(N) ,
P(N)= (R1interR2barre) + (B1interB2barre)
P(N)= 3/(n+3)*n/(n+2) + n/(n+3)*3/(n+2)
P(N)= (3n/(n+3)(n+2)) + (3n/(n+3)(n+2))
P(N)= 6n/(n^2+5n+6)
"P(M)= 6+n^2-n/(n+2)(n+3)"
tu refuses de mettre les parenthèses indispensables ?
p(M) =
"P(N)= 6n/(n^2+5n+6)" oui
Excusez moi , j'ai essayé plusieurs trucs mais je n'y arrive pas.
P(M)=1,6P(N), revient à faire ça
(n^2-n+6)/(n+2)(n+3)= 1,6*(6n)/(n^2+5n+6) ?
En faite je me suis juste perdu dans les calculs
(n^2-n+6)-1,6*6n/(n+2)(n+3)=0
n^2-10,6n+6/(n+2)(n+3)=0
Oui...
n^2-10,6n+6 est un trinôme du second degré
Delta= b^2-4ac
Delta=(-10,6)^2-4*6
Delta= 88,36
X1= -b-racine de 88,36/2a
X1= 10,6-racine de 88,36/2
X1=3/5
Et
X2= 10,6+ racine de 88,36/2
X2= 10
Nous savons que n boules blanches : n>=2 donc il y a 10 boules blanches dans l'urne.
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