Bonsoir, je fais un exercice de probabilité et je suis vraiment bloqué.
Voici l'énoncé :
Je dispose de quatre crayons, deux rouges et deux bleus. J'en mets deux dans la poche droite et les deux autres dans la poche gauche de mon pantalon, sans faire attention à leur couleur. Je sors un crayon de ma poche droite, il est rouge. Quelle est désormais la probabilité de prendre un crayon rouge dans la poche gauche ?
Je ne sais pas par où commencer. Pourriez-vous me mettre sur la piste ? Merci par avance
Dans les exercices de probabilité ou de dénombrement, il faut souvent réussir à identifier les informations utiles des informations parasites, celles qui sont là pour te tromper.
Une autre piste, c'est de reformuler l'exercice. C'est de ramener l'exercice à des situations connues.
Au lieu des poches de ton pantalon, on peut dire qu'on a 2 boites.
Au lieu de stylo, on peut parler de boules rouges ou bleues.
Est ce que les 2 boites jouent réellement un rôle important dans l'histoire ?
Si on disait qu'on a 4 boules (2 rouges et 2 bleues) qu'on met dans 4 boites numérotées de 1 à 4 ... est-ce que ça change fondamentalement les calculs, ou bien ça ne change en fait rien du tout ?
J'ai trouvé 1/3 pour la probabilité de sortir un crayon rouge de la gauche gauche. Car finalement le fait qu'il y ait des poches droite et gauche ne change rien. Est-cela ?
Bonsoir je reviens vers vous, car j'aurais aimé savoir si ce que j'ai fait était juste ou pas. Merci
Bonjour
J'ai trouvé 1/3 pour la probabilité de sortir un crayon rouge de la gauche gauche.
C' est faux .
Bonsoir,
Une réflexion en passant. A priori on peut avoir les répartitions concomitantes suivantes :
Poche Droite : RR, RB ou BB
Poche Gauche : BB, BR ou RR
Si de ma poche droite je sors un crayon Rouge, alors c'est que le couples BB ne peut être à droite et corrélativement, le couple RR à gauche.
Les répartitions ne pouvaient donc être que :
Poche Droite : RR ou RB
Poche Gauche : BB ou BR
et je choisis maintenant un crayon dans ma poche gauche...
Je vous remercie vraiment pour votre explication parce que j'avais du mal à expliciter le raisonnement, bonne soirée !
Bonjour à tous,
Vu les réponses contradictoires, ne faudrait-il pas envisager d'argumenter un peu plus les différents résultats proposés ?
Salut
Il y a trois configurationq possibles
gauche droite
RR. BB.(c1)
RB. RB (c2)
BB. RR (c3)
Si on a tiré un rouge à droite c'est qu on est forcément dans la configuration 2 ou 3
On cherche donc la probabilité conditionnelle P(Rg/c2 ou c3) =P(Rg(c2 U c3)) /P(c2Uc3) =P((Rg
c2) U(Rg
c3) /P(c2Uc3)
avec Rg l événement tirer un rouge à gauche.
Bonjour,
J'étais partante pour 1/3, mais en essayant un autre cheminement, je trouve encore autre chose…
Je vais essayer de détailler au maximum.
Il y a 6 répartitions possibles des crayons dans les 2 poches.
C1 : D = {R,R'} , G = {B,B'}
C2 : D = {R,B} , G = {R',B'}
C3 : D = {R,B'} , G = {R',B}
C4 : D = {R',B} , G = {R,B'}
C5 : D = {R',B'} , G = {R,B}
C6 : D = {B,B'} , G = {R,R'}
Soit N6 l'événement contraire de C6.
Et S la probabilité de tirer un crayon rouge dans G.
On cherche la probabilité de S sachant N6 réalisé.
PN6(S) = P(N6S) / P(N6).
P(N6) = 5/6
P(N6S) = (1/6)
0 + (4/6)
(1/2) = 2/6
D'où : PN6(S) = 2/5 = 0,4
Où est mon erreur ?
Je crois que je l'ai trouvée. Je trouve 1/3 finalement.
Ce n'est pas N6 qu'il faut considérer, mais l'événement "Je sors un crayon de ma poche droite, il est rouge" que je note Sd.
Et pour distinguer, je note Sg l'événement "prendre un crayon rouge dans la poche gauche".
On cherche PSd(Sg).
P(Sd) = (1/6)1 + (4/6)
(1/2) + (1/6)
0 = 1/2
P(SdSg) = (1/6)
0 + (4/6)
(1/4) + (1/6)
0 = 1/6
D'où le résultat : P(SdSg) / P(Sd) = 1/3
Bonjour,
Je n'ai pas raisonné comme ça. Dans ma poche gauche j'ai certainement soit BB soit BR, équiprobables. P(R)=1/2*0+1/2*1/2 =1/4
???
Le tirage dans la poche droite ayant eu lieu, on se trouve devant le problème équivalent (enfin, restons modeste, selon moi ) suivant :
J'ai deux sacs , dans l'un, 2 crayons bleus, dans l'autre, 1 crayon rouge et un bleu. Je choisis un des sacs , je le glisse dans ma poche et l'ouvre sans rien voir. Je tire alors un des 2 crayons. Quelle est la probabilité qu'il soit rouge ?
Parce que dans le problème équivalent que j'indiquais, il me semble qu'alors les 2 possibilités sont équiprobables. Mais bon, je ne suis manifestement pas de taille à poursuivre...
A ce compte là, aucun des intervenants n'est vraiment de taille
J'étais partante pour 1/3 après avoir lu la première réponse de ty59847. Mais je ne voyais pas trop comment le justifier correctement sans calcul.
Je me suis lancée dans des calculs, et là, selon la méthode, je trouvais de tout : 1/4, 2/5, ...
Puis le message de flight m'a décidée à utiliser avec précision une probabilité conditionnelle.
Avec précision, mais en me trompant au moins une fois...
Je trouve quand même que ce n'est pas un exercice facile pour une classe de 1ère.
Tout se passe donc comme si, ainsi que le soutenais ty59847,cet énoncé comporte des informations parasites destinées à fourvoyer l'écolier ingénu.
Je mets 4 crayons , 2 bleus, 2 rouges dans une boîte. Je tire un premier crayon, il est rouge. J'en tire un second, quelle est la probabilité qu'il soit rouge?
1/3, M'sieur.
Bingo, tiens voilà un bon point.
Cela me rappelle le problème de la voiture qui est derrière une des 3 portes fermées...
@Sylvieg
Maintenant, je reconnais volontiers -sans y souscrire- , que ton calcul de 11h08 n'est pas de ce niveau et qu'il relève bien d'une application correcte d'un calcul de probabilités conditionnelles. Les hypothèses de départ nous séparent, mais je me trompe peut-être.
salut
je ne comprends pas le 1/4 dans
Bonjour
je sors un crayon de ma poche droite, il est rouge.
Par conséquent la poche droite contenait soit deux crayons rouges ou un crayon bleu et un crayon rouge ( évènements équiprobables)
par suite la poche gauche contient un crayon rouge et un crayon bleu ou deux crayons bleus
Quelle est désormais la probabilitéde prendre un crayon rouge dans la poche gauche ?
Bonjour à tous et à toutes , question supplementaire , quelles serait la probabilité de tirer un stylo bleu de la poche droite sachant qu'on a tiré un stylo rouge de la poche gauche ?
apres relecture des posts précèdents , suis pas trop daccord avec le resultat de PLSVU
on a les configurations RR BB config1--> 1 cas
BB RR config2--> 1 cas
BR RB config3 --> 4 cas
on cherche P(Rg/Rd)= P(RgRd)/P(Rd)
P(RdRg)=P(Rd
Rg/config1).P(config1) + P(Rd
Rg/config2).P(config2) +P(Rd
Rg/config3).P(config3) = 0*1/6 + 0*1/6 + (1/4)*(4/6)= 1/6
P(Rd)=P(Rg/config1).P(config1)+ P(Rg/config2).P(config2)+P(Rg/config3).P(config3) = 1*1/6 + 0*1/6+(1/2)*(2/3)=1/6+1/3=1/2
et donc P(Rg/Rd)= (1/6)/(1/2)=2/6=1/3
une simulation donne le meme resultat :
Sub stylos()
Dim G(), D(), tempo(), u() As Variant
Dim q, e As Double
Randomize
e = 0
r = 0
Do
e = e + 1
t = Array("R", "R", "B", "B")
k = 0
Do
indice = Int(Rnd * (UBound(t) + 1))
choix = t(indice)
ReDim Preserve G(0 To k)
G(k) = choix
n = 0
For i = 0 To UBound(t)
If i <> indice Then
ReDim Preserve u(0 To n)
u(n) = t(i)
n = n + 1
End If
Next
t = u
Erase u
k = k + 1
Loop Until k = 2
D = t
If D(Int(Rnd * (UBound(D) + 1))) = "R" Then
scp = scp + 1
If G(Int(Rnd * (UBound(G) + 1))) = "R" Then
scf = scf + 1
End If
End If
Erase D
Erase G
Erase t
Loop Until e = 10000000
MsgBox scf / scp 'retourne 0,33
End Sub
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