Dans les exercices de probabilité ou de dénombrement, il faut souvent réussir à identifier les informations utiles des informations parasites, celles qui sont là pour te tromper.

Une autre piste, c'est de reformuler l'exercice. C'est de ramener l'exercice à des situations connues.
Au lieu des poches de ton pantalon, on peut dire qu'on a 2 boites.
Au lieu de stylo, on peut parler de boules rouges ou bleues.
Est ce que les 2 boites jouent réellement un rôle important dans l'histoire ?
Si on disait qu'on a 4 boules (2 rouges et 2 bleues) qu'on met dans 4 boites numérotées de 1 à 4 ... est-ce que ça change fondamentalement les calculs, ou bien ça ne change en fait rien du tout ?

J'ai trouvé 1/3 pour la probabilité de sortir un crayon rouge de la gauche gauche. Car finalement le fait qu'il y ait des poches droite et gauche ne change rien. Est-cela ?

Bonsoir je reviens vers vous,  car j'aurais aimé savoir si ce que j'ai fait était juste ou pas. Merci

Bonjour
J'ai trouvé 1/3 pour la probabilité de sortir un crayon rouge de la gauche gauche.
C' est faux .

Les explications que tu donnes sont floues, mais la réponse est bien 1/3.

Bonsoir,

Une réflexion en passant. A priori on peut avoir les répartitions concomitantes suivantes :

Poche Droite : RR, RB ou BB
Poche Gauche : BB, BR ou RR

Si de ma poche droite je sors un crayon Rouge, alors c'est que le couples BB ne peut être à droite et  corrélativement, le couple RR à gauche.

Les répartitions ne pouvaient donc  être que :

Poche Droite : RR ou RB
Poche Gauche : BB ou BR

et je choisis maintenant un crayon dans ma poche gauche...

Je vous remercie vraiment pour votre explication parce que j'avais du mal à expliciter le raisonnement, bonne soirée !

De rien mais je  doute fort que la probabilité soit 1/3, vois-tu.

Non ce n'est pas 1/3 c'est 1/4 du coup

Je crois, oui.

Bonjour à tous,
Vu les réponses contradictoires, ne faudrait-il pas envisager d'argumenter un peu plus les différents résultats proposés ?

J'ai essayé d'argumenter , mais peut-être me trompè-je...

Salut

Il y a trois configurationq possibles

gauche     droite
  RR.               BB.(c1)
  RB.               RB (c2)
  BB.               RR (c3)
Si on a tiré un rouge à droite c'est qu on est forcément dans la configuration 2 ou 3
On cherche donc la probabilité conditionnelle P(Rg/c2 ou c3) =P(Rg(c2 U c3)) /P(c2Uc3) =P((Rgc2) U(Rgc3) /P(c2Uc3)
avec Rg l événement tirer un rouge à gauche.

Bonjour,
J'étais partante pour 1/3, mais en essayant un autre cheminement, je trouve encore autre chose…
Je vais essayer de détailler au maximum.

Il y a 6 répartitions possibles des crayons dans les 2 poches.
C1 : D = {R,R'} , G = {B,B'}
C2 : D = {R,B} , G = {R',B'}
C3 : D = {R,B'} , G = {R',B}
C4 : D = {R',B} , G = {R,B'}
C5 : D = {R',B'} , G = {R,B}
C6 : D = {B,B'} , G = {R,R'}
Soit N6 l'événement contraire de C6.
Et S la probabilité de tirer un crayon rouge dans G.
On cherche la probabilité de S sachant N6 réalisé.
P_N6(S) = P(N6S) / P(N6).
P(N6) = 5/6
P(N6S) = (1/6)0 + (4/6)(1/2) = 2/6
D'où : P_N6(S) = 2/5 = 0,4

Où est mon erreur ?

Je crois que je l'ai trouvée. Je trouve 1/3 finalement.
Ce n'est pas N6 qu'il faut considérer, mais l'événement "Je sors un crayon de ma poche droite, il est rouge" que je note Sd.
Et pour distinguer, je note Sg l'événement "prendre un crayon rouge dans la poche gauche".
On cherche P_Sd(S_g).
P(S_d) = (1/6)1 + (4/6)(1/2) + (1/6)0 = 1/2
P(SdSg) = (1/6)0 + (4/6)(1/4) + (1/6)0 = 1/6
D'où le résultat : P(SdSg) / P(S_d) = 1/3

Bonjour,

Je n'ai pas raisonné comme ça. Dans ma poche gauche j'ai certainement soit BB soit BR, équiprobables. P(R)=1/2*0+1/2*1/2 =1/4

???

Pourquoi les événements BB et BR seraient-ils équiprobables ?

Le tirage dans la poche droite ayant eu lieu, on se trouve devant le problème équivalent (enfin, restons modeste, selon moi ) suivant :

J'ai deux sacs , dans l'un,  2 crayons bleus, dans l'autre, 1 crayon rouge et un bleu. Je choisis un des sacs , je le glisse dans ma poche et l'ouvre sans rien voir. Je tire alors un des 2 crayons. Quelle est la probabilité qu'il soit rouge ?

Tu ne réponds pas à ma question de 13h45

Parce que dans le problème équivalent que j'indiquais, il me semble qu'alors les 2 possibilités sont équiprobables. Mais bon, je ne suis manifestement pas de taille à poursuivre...

A ce compte là, aucun des intervenants n'est vraiment de taille
J'étais partante pour 1/3 après avoir lu la première réponse de ty59847. Mais je ne voyais pas trop comment le justifier correctement sans calcul.
Je me suis lancée dans des calculs, et là, selon la méthode, je trouvais de tout : 1/4, 2/5, ...
Puis le message de flight m'a décidée à utiliser avec précision une probabilité conditionnelle.
Avec précision, mais en me trompant au moins une fois...
Je trouve quand même que ce n'est pas un exercice facile pour une classe de 1ère.

Tout se passe donc comme si,  ainsi que le soutenais ty59847,cet énoncé comporte des informations parasites  destinées à fourvoyer l'écolier ingénu.

Je mets 4 crayons , 2 bleus, 2 rouges dans une boîte. Je tire un premier crayon, il est rouge. J'en tire un second, quelle est la probabilité qu'il soit rouge?

1/3, M'sieur.

Bingo, tiens voilà un bon point.

Cela me rappelle le problème de la voiture qui est derrière une des 3 portes fermées...

comportait

@Sylvieg
Maintenant, je reconnais volontiers -sans y souscrire- , que  ton calcul de 11h08 n'est pas de ce niveau et qu'il  relève bien d'une application  correcte d'un calcul de probabilités  conditionnelles. Les hypothèses de départ nous séparent, mais je me trompe peut-être.

salut

je ne comprends pas le 1/4 dans

Sylvieg @ 31-01-2022 à 11:08

P(SdSg) =  (1/6)0 + (4/6)(1/4) + (1/6)0 = 1/6

Bonjour
je sors un crayon de ma poche droite, il est rouge.
Par conséquent la poche droite  contenait soit deux crayons rouges ou un  crayon bleu et un crayon rouge  ( évènements équiprobables)
par suite  la poche gauche contient  un crayon rouge et un crayon bleu ou deux crayons bleus  
Quelle est désormais la probabilitéde prendre un crayon rouge dans la poche gauche ?

ha ok !! merci beaucoup PLSVU

Bonjour à tous et à toutes , question supplementaire , quelles serait la probabilité de tirer un stylo bleu de la poche droite sachant qu'on a tiré un stylo rouge de la poche gauche ?

apres relecture des posts précèdents , suis pas trop daccord avec le resultat de PLSVU

on a les configurations      RR   BB   config1--> 1 cas
                                                        BB  RR    config2--> 1 cas
                                                        BR   RB   config3 --> 4 cas

on cherche P(Rg/Rd)= P(RgRd)/P(Rd)

P(RdRg)=P(RdRg/config1).P(config1) + P(RdRg/config2).P(config2) +P(RdRg/config3).P(config3) = 0*1/6 + 0*1/6 + (1/4)*(4/6)= 1/6
P(Rd)=P(Rg/config1).P(config1)+ P(Rg/config2).P(config2)+P(Rg/config3).P(config3) = 1*1/6 + 0*1/6+(1/2)*(2/3)=1/6+1/3=1/2
et donc P(Rg/Rd)= (1/6)/(1/2)=2/6=1/3

une simulation donne le meme resultat :

Sub stylos()
Dim G(), D(), tempo(), u() As Variant
Dim q, e As Double
Randomize

e = 0
r = 0
Do
e = e + 1

t = Array("R", "R", "B", "B")
k = 0
  Do
   indice = Int(Rnd * (UBound(t) + 1))
   choix = t(indice)
      ReDim Preserve G(0 To k)
      G(k) = choix
      n = 0
        For i = 0 To UBound(t)
          If i <> indice Then
             ReDim Preserve u(0 To n)
               u(n) = t(i)
               n = n + 1
          End If
        Next
        t = u
       
      
        Erase u
      k = k + 1
    Loop Until k = 2
    D = t
   
    
   
    If D(Int(Rnd * (UBound(D) + 1))) = "R" Then
      scp = scp + 1
       If G(Int(Rnd * (UBound(G) + 1))) = "R" Then
          scf = scf + 1
       End If
    End If
   
     Erase D
     Erase G
     Erase t
     
 Loop Until e = 10000000
 
 MsgBox scf / scp  'retourne  0,33
          
          
End Sub