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Probabilité

Posté par Profil Tulipe18 04-01-23 à 15:21

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider pour la 3ème question de cet exercice SVP?
Voici l'énoncé:

Dans une population donnée, un quart des personnes sont des « taiseux » : elles ne transmettent une information qu'une fois sur dix. Les autres personnes de cette population sont beaucoup plus bavardes : elles transmettent une information neuf fois sur dix. On interroge une personne choisie au hasard dans cette population et on note respectivement T et I les événements « Cette personne est taiseuse » et « Cette personne va nous transmettre une information ».
1. Calculer P(I) en justifiant la réponse.
P(I)=P(TinterI)+P(Tbarre interI) = 0.7
2. La personne rencontrée nous a transmis une information. Quelle est la probabilité qu'elle soit << taiseuse » ?
J'ai calculé P de I sachant T = 1/28
3. Les informations transmises par les « taiseux » sont fiables dans 90 % des cas et celles transmises par les bavards sont fiables dans 50 % des cas. Une information fausse circule dans cette population. Quelle est la probabilité qu'une personne bavarde l'ait transmise ?​
C'est là où je bloque. Je ne sais pas comment raisonner

En vous remerciant.

Posté par
carpediem
re : Probabilité 04-01-23 à 17:49

salut

si on note F (resp. V) l'événement "l'information est fausse (resp. vraie)" (donc V = F* : événement contraire)

P(F) = P(T) P(F/T) + P(T*)(F/T*) et tu cherches P(T*/F)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité 04-01-23 à 18:12

Bonjour,
Juste une remarque pour la question 2 :
Le résultat est bon ; mais c'est "P de T sachant I".

Posté par Profil Tulipe18re : Probabilité 04-01-23 à 18:43

Merci Sylvieg, c'est bien P de T sachant I que j'ai calculé, je me suis juste trompée quand j'ai écrit le message.

Merci carpediem pour ta réponse.
Mais moi j'ai compris que c'est la probabilité des infos transmises par les bavards sachant qu'elles sont fausses qu'on cherche.
J'ai calculé P de Fbarre sachant Tbarre et je trouve
0.25*0.1+0.75*0.5=0.4
F:"l'info transmise est fiable"
et donc Fbarre:"l'info transmise est fausse"

Est-ce bien ça?

Posté par
carpediem
re : Probabilité 04-01-23 à 19:04

à nos notations près ça doit être ça sauf que je ne suis pas d'accord avec

Tulipe18 @ 04-01-2023 à 18:43

J'ai calculé P de Fbarre sachant Tbarre et je trouve


avec tes notations c'est P(T*/F*) : tu sais que l'information n'est pas fiable et tu veux savoir si elle vient d'un pas taiseux

Posté par Profil Tulipe18re : Probabilité 04-01-23 à 19:19

Zut, je me suis encore trompée. En fait c'est le contraire:
P de Tbarre sachant Fbarre = P de Tbarre inter Fbarre/P de Fbarre
= 075*0.5/0.4=0.9375 environ 94%



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