Niveau Préparation CRPE

Probabilité

Posté par
bouchaib 25-02-24 à 22:37

Bonsoir,

      Exercice :   Une urne  contenant 12 boules indiscernables au toucher; 7 boules blanches et 5 boules rouges.
      1. On y retire au hasard et simultanément 2 boules. Calculer la probabilité des deux événements suivants,

                 A : " retirer 2 boules blanches "
                  B : " retirer 2 boules de la même couleur"
        2. L'expérience suivante, consiste à retirer au hasard une boule ,on note sa couleur et on le remet dans l'urne et on refait la même chose une deuxième fois.

             a. Calculer la probabilité de l'événement C : " la boule retiré la première fois est rouge ",

             b. Sachant que la boule retirée la première fois  est rouge,  quelle est la probabilité de retirer 2 boules de couleurs différentes.

      Réponses :
                                 1. $Card(\Omega)=C_{12}^2=66$

                                       $Card(A)=C_{7}^2=21                 Card(B)=C_{7}^2 + C_{5}^2=31     donc \\ \\ P(A)=\frac{21}{66}=\frac{7}{22} ;               P(B)=\frac{31}{66}$

   2. Ici il s'agit de retrait avec remise : 1 par 1 et donc Arrangement.

     a. $Card (C)= A_{5}^1.A_{12}^1=5\times 12                           \\ \\   Card( \Omega')=12^{2}=A_{12}^1.A_{12}^1$ ( il y a arrangement avec remise).    P(C)= 5/12 .

   Remarque : on ne doit procéder par combinaison l'ordre des
issues des couples est à considérer.

   b. pour cette question on doit nommer cet événement, soit D. Donc on cherche  P_C(D) ,

   $P_{C}(D)= \frac{P(C\cap D)}{P(C)}= (\frac{A_{5}^1.A_{7}^1}{12^{2}})/(\frac{5}{12})$ .

  Remarque : on ne doit pas procéder par combinaisons  à partir  de la question 2.
  Merci par avance de me corriger.

Posté par re : Probabilité 26-02-24 à 16:07

Bonjour,
Pour 1), c'est bon.

Pour 2)a), inutile de compliquer.
Il y a 12 boules en tout dans l'urne dont 5 sont rouges.
Quand on tire la première boule, la probabilité qu'elle soit rouge est 5/12.

Idem pour 2)b).