bonjour,

qu'as tu commencé à faire ?
en tout il y a combien de boules ?

pas de réponse ?   Ynah, tu demandais de l'aide, n'est ce pas ?
Sans échange, ça va être compliqué...

Bonsoir , il y'a n boule en tout

Je sais pas manier le latex , si je pouvais envoyer un scan de mon calcul

Bonsoir,
il revient au même de tirer successivement trois boules.
On peut regarder trois variables aléatoires, pas indépendantes, qui donnent le nombre de boules vertes à chaque tirage ( 0 ou 1 ).
À chaque fois on a une probabilité de 1/3 de tirer une boule verte.
Et il faut savoir que l'espérance d'une somme est la somme des espérances sans aucune condition.

Bonsoir on a fixé la valeur de n , pourquoi à chaque fois il 1/3 possibilité

On a pas fixé plutôt

bonsoir verdurin,
on tire les boules simultanément : cela ne peut etre assimilé à un tirage avec remise, mais plutot à un tirage sans remise.
"À chaque fois on a une probabilité de 1/3 de tirer une boule verte." : la première fois seulement, pour moi.

Ynah, tu penses qu'il y a n boules en tout ??
n-1  blanches +  n vertes  +  n+1  rouges  =   combien de boules en tout ?
quelles sont les valeurs possibles pour X ?
(X = nombre de boules vertes)

mettons qu'on tire une première boule : elle est soit verte, soit pas verte.
quelle est la proba qu'elle soit verte ?

Bonsoir leile
Il y'a 3n boules ,
   Il y'a une sur trois chance quelle soit verte
Donc E(x)= 1/3 +2x(1/3)+3(1/3) ?

oui, il y a 3n  boules en tout.

quelles sont les valeurs possibles pour X ?

E(x)= 1/3 +2x(1/3)+3(1/3) ?   : non, ça c'est vrai si on fait n tirage avec remise, mais ici, tu tires 3 boules, sans remise.

mettons que tu tires les 3 boules l'une après l'autre, sans remise.
quand tu tires la 1ère boule , il y a n boules vertes et  3n boules en tout.
donc   p(V) =  n/3n = 1/3   on est d'accord.
On ne remet pas la boule prise dans l'urne, il reste  alors   (3n-1)  boules en tout.
dessine un arbre : à chaque noeud, tu as deux branches, une pour Verte, une pour non Verte.
quand tu tires la boule suivante, tu vois bien que le proba de tirer une verte  n'est plus egale à 1/3...

3nC^3 c'est le nombre total de tirage , et
n-1C^2

Pour préciser mon message d'hier.

On range les 3n boules dans un ordre aléatoire et on considère les variables aléatoires X_k pour k variant de 1 à 3n qui valent 1 si la boule à la place numéro k est verte et 0 sinon.
Il est clair qu'avant le tirage la probabilité d'avoir X_k=1 vaut 1/3 et donc que E( X_k)=1/3 quelque soit k.
Il est aussi évident que les X_k ne sont pas indépendantes, mais ceci n'a pas d'importance : l'espérance d'une somme est égale à la somme des espérances même si les variables aléatoires ne sont pas indépendantes.

Dans le problème de départ on considère X₁+X₂+X₃ (tirage sans remise de trois boules).

bonjour verdurin,
merci de ces précisions, je n'avais pas correctement compris ton message.
Ton approche est beaucoup plus rapide et simple que la mienne pour répondre à la question : je te laisse poursuivre avec Ynah.
Bonne journée.

Bonsoir Leile.
On dirait que le sujet n'intéresse plus Ynah.
C'est peut-être de ma faute : j'ai donné la réponse

Ynah merci de ne pas poster la même question sur plusieurs sites

Bonjour,
@verdurin,
Rassure toi, tu n'as pas donné la réponse, mais une piste qui permet de l'obtenir sans calcul.