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Probabilité
Bonjour,
J'aurais une question (c'est dans le cadre d'une question d'un exercice) : Si on a X1, X2, . . . des variables aléatoires indépendantes et qu'on suppose IE|Xi| < ∞ pour i ≥ 1. Est ce qu'on peut dire que E[|Sn|] < ∞, en notant Sn = X1 + ... + Xn. J'ai commencé un raisonnement mais je sais pas si il est correct. Je suis parti de :
|Sn| = |X1 + ... + Xn| <= |X1| + .. + |Xn| en vertu de l'inégalité triangulaire. Puis j'ai appliqué l'espérance et c'est la que j'ai un doute car on ne sait pas si l'espérance de |Sn| est bien définie. Mais si on applique l'espérance on a
0<E[|Sn|] < E|X1| + .. + E|Xn| <+∞ par hypothèse
Je ne sais pas si le raisonnement est bon.
Merci par avance de votre réponse.
En fait, je ne suis pas certain. Il vaut mieux ne pas tenir compte de mon dernier message et attendre quelqu'un d'autre 
En temps normal tu as raison de douter car tu ne peux pas passer à l'espérance sans réfléchir à ce qui est intégrable ou non.
Cependant ici, c'est un cas très particulier où tu ne travailles qu'avec des fonctions mesurables positives que tu sommes. On se fiche qu'elles soient intégrables ou non !
Comme le membre de droite est fini tu peux conclure que celui de gauche aussi et donc à l'intégrabilité des S_n 
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