Bonjour j'ai une question pour un DM
Un appareil utilise deux composants électroniques.
La durée de vie exprimée en heures du premier composant électronique, choisi au hasard dans une
fabrication donnée, est une variable aléatoire T1 de densité exponentielle de paramètre 𝜆1 = 2 × 10−4
La durée de vie exprimée en heures du second composant électronique, choisi au hasard dans une
fabrication donnée, est une variable aléatoire T2 de densité exponentielle de paramètre 𝜆2 = 5 × 10−4
1. Quelle est la durée de vie moyenne de chaque composant ?
Ça c'est bon j'ai E(x)1=5000 et E(x)2=2000
2. Calculer les probabilités P1 de l'événement (T1 < 5000) et P2 de l'événement (T2 > 5000)
J'ai donc P1=(T1 < 5000)=1-e-𝜆t=1-e-2*10[sup]-4*5000[/sup]=1-1/e=~0,63
Et P2=(T2 > 5000)=e-𝜆t=e-5*10-4*5000=1/(e25000*10[sup]-4[/sup])=~0,082
3. Les durées de vie des deux composants sont indépendantes.
L'appareil fonctionne si au moins un des deux composants électroniques fonctionne.
Quelle est la probabilité que l'appareil fonctionne au moins 5000 heures ?
Là je sais pas trop comment faire
du coup on a bien P2 mais P1 n'est pas bon donc je calcul pour savoir la probabilité qu'il tienne plus de 5000h donc P1v2=(T1 > 5000)=1-P1=1-0,63=0.37
Donc P1v2+P2=0,37+0,082=0,45
Donc la probabilité que l'appareil tienne plus de 5000h est de 0,45 ?
Ça se voit que ce que je fais n'est pas cohérent et juste, avez vous une solution ?
Disons T1+T2=T3
Je dois peut-être faire PT3>2000(T3 >5000+2000)=P((T3>5000)∩(T3>2000))/P(T3>2000)=P(T3>5000+2000)/P(T3>2000)=e-𝜆*7000/e-𝜆*2000 mais je prends quoi comme 𝜆, sinon comme P(T2>5000)>P(T1>5000) on garde que P(T2>5000) donc j'aurai 0.37
Si vous pouvez m'aider, merci.
Il y a une autre manière de penser la question
quelle est la probabilité que l'événement ne se produise pas ?
D'accord mais ça change pas mon problème, je ne sais pas comment "fusionné" les deux probabilités, dans les deux cas j'ai une proba pour un appareil et je dois faire 1- l'autre proba pour "l'inverser". Dès que j'ai les 2 proba je fais comment pour en avoir qu'une seul, la proba que le système (composé des 2 composants) fonctionne, c'est pas une multiplication des 2 car on a pas besoin que les 2 fonctionnes en même temps, un peut ne pas fonctionner. Donc ce n'est pas "et" mais "ou", donc je dois faire 1-0,63=0,37 car on cherche pour T1>5000, alors je fais 0,37 + 0,08 (soit T2>5000) = 0,45 ?
Mais ce que je dis n'est pas logique car si ça avait été 0,6 et 0,7 on aurait eu 0,6+0,7=1,3 or 1,3>1 donc impossible. Je ne sais vraiment pas comment n'avoir qu'une proba. Merci
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