Bonjour j'ai une question pour un DM

Un appareil utilise deux composants électroniques.
La durée de vie exprimée en heures du premier composant électronique, choisi au hasard dans une
fabrication donnée, est une variable aléatoire T1 de densité exponentielle de paramètre 𝜆₁ = 2 × 10⁻⁴
La durée de vie exprimée en heures du second composant électronique, choisi au hasard dans une
fabrication donnée, est une variable aléatoire T2 de densité exponentielle de paramètre 𝜆₂ = 5 × 10⁻⁴

1. Quelle est la durée de vie moyenne de chaque composant ?
Ça c'est bon j'ai E(x)₁=5000 et E(x)₂=2000
2. Calculer les probabilités P1 de l'événement (T1 < 5000) et P2 de l'événement (T2 > 5000)
J'ai donc  P1=(T1 < 5000)=1-e^-𝜆t=1-e^-2*10[sup]-4*5000[/sup]=1-1/e=~0,63
Et  P2=(T2 > 5000)=e^-𝜆t=e-5*10-4*5000=1/(e^{25000*10[sup]-4}[/sup])=~0,082
3. Les durées de vie des deux composants sont indépendantes.
L'appareil fonctionne si au moins un des deux composants électroniques fonctionne.
Quelle est la probabilité que l'appareil fonctionne au moins 5000 heures ?
Là je sais pas trop comment faire
du coup on a bien P2 mais P1 n'est pas bon donc je calcul pour savoir la probabilité qu'il tienne plus de 5000h donc P1_v2=(T1 > 5000)=1-P1=1-0,63=0.37
Donc P1_v2+P2=0,37+0,082=0,45
Donc la probabilité que l'appareil tienne plus de 5000h est de 0,45 ?
Ça se voit que ce que je fais n'est pas cohérent et juste, avez vous une solution ?
Disons T1+T2=T3
Je dois peut-être faire P_T3>2000(T3 >5000+2000)=P((T3>5000)∩(T3>2000))/P(T3>2000)=P(T3>5000+2000)/P(T3>2000)=e-𝜆*7000/e-𝜆*2000 mais je prends quoi comme 𝜆, sinon comme P(T2>5000)>P(T1>5000) on garde que P(T2>5000) donc j'aurai 0.37
Si vous pouvez m'aider, merci.