S'il vous plait.... Personne ne peut me répondre???

Je n'aime pas les probas et il est possible que je me plante, à toi de voir.  

1)
a)
Enoncé pas clair, il est incomplet et il y a 2 façon fde le comprendre.

Je traite les 2 façons pour voir laquelle est la bonne.

1°)

Je suppose qu'on prend une boule de U1 et avant de la remettre dans U2, on tire une boule de U1.
On croise alors ces 2 boules d'urnes.

Pour que on se retrouve après l'épreuve avec la même configuration que celle du départ, il faut et il suffit qu'on tire des boules de la même couleur dans les 2 urnes.

Proba de tirer une blanche dans chaque urne = [n/(n+3)]*(2/3)
Proba de tirer une noire dans chaque urne = [3/(n+3)]*(1/3) = 1/(n+3)

La proba de l'évènement A est donc: P(A) = [n/(n+3)]*(2/3) + (1/(n+3))
P(A) = [1/(n+3)].((2/3)n + 1)
P(A) = (2n + 3)/(n(n+3))

P(A) n'est pas ce qui est demandé dans l'énoncé et je suppose donc qu'il fallait comprendre l'énoncé autrement.
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2°)
Je suppose qu'on prend une boule de U1 et qu'on la met dans U2,et que ensuite on tire une boule de U1 pour la mettre dans U1.

Proba de tirer une blanche dans U1 = n/(n+3)
On la met dans U2 et donc il y a 3 blanches et 1 noire dans U2
-> Proba de tirer une blanche dans U2 = 3/4
Proba d'avoir tiré 2 blanches est : (3/4).n/(n+3)

Proba de tirer une noire dans U1 = 3/(n+3)
On la met dans U2 et donc il y a 2 blanches et 2 noires dans U2
-> Proba de tirer une noire dans U2 = 1/2
Proba d'avoir tiré 2 noires est : (3/2)/(n+3)

La proba de l'évènement A est donc: P(A) = (3/4).n/(n+3) + (3/2)/(n+3)
P(A) = [(3/2)/(n+3)]*[(n/2)+1]
P(A) = [(3/2)/(n+3)]*[(n+2)/2]
P(A) = (3/4).[(n+2)/(n+3)]

Cette fois P(A) est celui annoncé dans l'énoncé et on peut donc penser que c'est le cas 2° qui est correct.
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b)
P(A) = (3/4).[(n+2)/(n+3)]
lim(n->oo) P(A) = (3/4).lim(n->oo) [(n+2)/(n+3)] = 3/4
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2)
Pour que U2 ait une seule boule blanche, il faut avoir tiré une noire dans U1 et une blanche dans U2.

Proba noire dans U1 = 3/(n+3)
Il y a alors 2 blanches et 2 noires dans U2
-> Proba de tirer une noire dans U2 = 1/2

On a donc P(B) = (3/(n+3))*(1/2)
P(B) = (3/2)/(n+3)
P(B) = (6/4)/(n+3)
P(B) = 6/[4(n+3)]
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3)
Proba 1 seule blanche dans U2 est P(B) = 6/[4(n+3)]

Proba 2 blanches dans U2 est P(A) = (3/4).[(n+2)/(n+3)]

Proba 3 blanches dans U2 est 1 - P(A) - P(B)  

Proba 0 blanche dans U2 = 0 (c'est impossible)

Espérance de gain:

2n*(6/[4(n+3)]) + n*((3/4).[(n+2)/(n+3)]
= 3n/(n+3) + n*((3/4).[(n+2)/(n+3)]
= [3n/(n+3)].[1 + (n+2)/4]
= [3n/(n+3)].[(n+6)/4]
= 3n(n+6)/(4(n+3))


Mise de 20 Euros ->
Espérance de bénéfice pour le joueur = [3n(n+6)/(4(n+3))] - 20
Espérance de bénéfice pour le joueur = (3n²+18n-80n-240)/(4.(n+3))
Espérance de bénéfice pour le joueur = (3n²-62n-240)/(4(n+3))
Espérance de bénéfice pour le joueur = (n-24)(3n+10)/(4(n+3))

E = (n-24)(3n+10)/(4(n+3))

Pour que E > 0, il faut n > 24 et donc n >= 25
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Merci je vérifie un peu ça malgré que jesois un peu nulle et je demande si je ne comprends pas.
Merci beaucoup

En fait je n'ai pas compris la question 3. Malgré que tu n'aimes pas les probabilités, tu m'as bien expliqué , j'ai tout compris... sauf le 3

Merci d'avance pour vos réponses...

S'il vous plait, peresonne ne peut m'expliquer le 3???

S'il vous plait, je n'y arrive vraiment pas...

Il n'y a vraiment personne pour m'expliquer la 3???

Je redonne l'énoncé:
On dispose de 2 urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au toucher. L'urne U1 contient n boules blanches et 3 boules noires ( n>= 0 entier naturel)
L'urne U2 contient 2 boules blanches et 1 boule noire.
On tire au hasard une boule de U1 puis 1 au hasard de U2 et on l'a met dans U1 ; l'ensemble de ces opérations constitue une épreuve.

1)On considère l'évènement A « après l'épreuve, les urnes se retrouvent chacune dans leur configuration de départ »
a.P(A)=3/4[(n+2)/(n+3)]
b.limite de P(A) quand n tend vers + l'infini=3/4.

2)On considère l'évènement B « après l'épreuve, l'urne U2 contient une seule boule blanche ». P(B)=6/[4(n+3)].

3)Un joueur mise 20 euros et effectue une épreuve. A l'issue de cette épreuve, on compte les boules blanches contenues dans l'urne U2
·Si U2 contient 1 seule boule blanche, le joueur reçoit 2n euros.
·Si U2 contient 2 boules blanches, le joueur reçoit n euros
·Si U 2 contient 3 boules, le joueur ne reçoit rien.
a.Expliquer pourquoi le joueur n'a aucun intérêt à jouer tant que n ne dépasse pas 10. Dans la suite, on considère n>10 et on introduit la variable aléatoire X qui prend pour valeur le gain algébrique du joueur (par exemple si après l'épreuve l'urne U2 contient 1 seule boule blanche, X=2n-20)
b.Déterminer la loi de probabilité de X
c.Calculer l'espérance de X
d.On dit que le jeu est favorable au joueur lorsque E(X)>0. Montrer qu'il en est ainsi des que l'urne U1 contient au moins 25 boules blanches.

C'est à ça que je n'y arrive pas... HELP s'il vous plait.............

S'il vous plait..... Il n'y a personne??????

Pour le 3.

Il est impossible de finir dans U2 avec 0 blanche (réfléchis pourquoi)

Il n'y a que 3 possibilités: à la fin de l'épreuve, il y a soit 1, soit 2, soit 3 blanches dans U2.

La proba d'avoir une seule blanche dans U2 est 6/[4(n+3)] (cela a été montré avant).
Proba 2 blanches dans U2 est P(A) = (3/4).[(n+2)/(n+3)] (cela a été montré avant).

Comme la somme des proba de tous les cas possibles est toujours = 1, on a donc:

Proba 1 blanche + Proba 2 blanches + Proba 3 blanches = 1
6/[4(n+3)] + (3/4).[(n+2)/(n+3)] + Proba 3 blanches = 1

Proba 3 blanches = 1 - 6/[4(n+3)] - (3/4).[(n+2)/(n+3)]
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Pour calculer l'espérance de gain que le joueur a:

Espérance de gain = (Proba de 1 blanche)*(gain si le résultat est 1 blanche) + (Proba de 2 blanches)*(gain si le résultat est 2 blanches) + (Proba de 3 blanches)*(gain si le résultat est 3 blanches)
->
Espérance de gain = [6/(4(n+3))]*(2n) + [((3/4).((n+2)/(n+3)))]*(n) + [1 - 6/(4(n+3)) - (3/4).((n+2)/(n+3))]*(0)

Espérance de gain = [6/(4(n+3))]*(2n) + [((3/4).((n+2)/(n+3)))]*(n)
En développant et simplifiant, on arrive à:

Espérance de gain = 3n(n+6)/(4(n+3))

Mais il ne faut pas oublier que le joueur a du miser 20 euros

Donc son bénéfice est 20 euros plus faible que 3n(n+6)/(4(n+3))

On a donc:
Espérance de bénéfice pour le joueur = [3n(n+6)/(4(n+3))] - 20

En développant et simplifiant, on arrive à:

Espérance de bénéfice pour le joueur = (n-24)(3n+10)/(4(n+3))

E = (n-24)(3n+10)/(4(n+3))

Cela signifie que si on répetait l'épreuve un très grand nombre de fois, le bénéfice moyen du joueur serait de E = (n-24)(3n+10)/(4(n+3)) par épreuve.

Donc si le joueur veut, après un très grand nombre d'épreuve avoir du bénéfice (c'est à dire avoir gagné plus que ce qu'il a du miser), il faut que E soit positif.
-> (n-24)(3n+10)/(4(n+3)) > 0

comme (3n+10)/(4(n+3)) est positif pour tout n >=1, pour avoir (n-24)(3n+10)/(4(n+3)) > 0, il faut que n-24 > 0
donc que n > 24, soit n au moins égal à 25.

Conclusion: Pour qu'à long terme le joueur soit gagnant, il faut qu'il y ait au moins 25 boules blanches dans U1 au départ de chaque épreuve.
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Voila expliqué avec mes mots de profane en calcul des probabilités.

J'ai compris ton intervention mais comment prouvé que le joeur n'a pas d'interet à jouer si n<10? Et pourquoi on utilise 2n-20=X
Ce que je ne comprends pas c'est le début de la question 3.
Merci pour votre aides, c'est gentil de m'avoir répondu.
S'il vous plait aidez moi à nouveau

Non en fait je crois avoir saisi le truc...
Mais je n'en suis pas sure...