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Niveau IUT/DUT
Probabilité bienayme tchebytchev
Posté par Mathnovice
Bonjour Voici l'énoncé :
Dans une urne il y a 2 boules blanches et huit boules noires. On effectue successivement 20 tirages d'une boule avec remise.
Quel est le pourcentage minimum de chances d'obtenir entre 1 et 7 boules blanches ?
On utilisera l'inégalité de bienayme tchebytchev pour minorer cette probabilité.
___) alors je partirai sur la loi binomiale de paramètre (20, 2/10)
Je ferai la probabilité que x soit compris entre 1 et 7 est égale
P(x=7)-p(x=1)
Et je fais binomiale ?
Merci !
bonjour
la variable aléatoire X compte de nb de boules blanches
X ~ B(20,0.2) d'accord
p(1
X7) = p(X7) - p(X=0) --- et pas p(X=1)
sauf erreur
On utilisera l'inégalité de Bienaimé-Tchebychev pour minorer cette probabilité.
un peu loin dans ma mémoire...
mais tu peux remarquer que dire 1X7, c'est dire |X-4| 3...
Merci carita.
Mais je ne sais pas calculer p(x< a quelque chose) avec la loi binomiale c'est là où je coince alors.
Pour tchebytchev, la formule est p(|x-ex| > epsilon)<= var (x)/ epsilon^2
regarde ici au III.2. pour la calculatrice
Schéma de Bernoulli et loi binomiale
pour l'inégalité,
oui, donc ici 
=3, et on te demande de minorer, pas de majorer.
... quel est l'événement contraire de (|X-E(X)| 
) ?
sous réserve d'un autre avis plus compétent.
Bonjour,
On demande d'utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebitcheff.
Peux-tu énoncer ce que dit cette inégalité ?
Merci a tous même a flight de m'aider.
Alors l'inégalité dit
P(|x-E(x)|> epsilon) <= var(x)/ epsilon^2
Et l'événement contraire de
P(|x-E(x)|> epsilon) est 1-P(|x-E(x)|<=epsilon)
Mais déjà avant bienayme tchebytchev j'aimerai savoir comment je peux calculer la proba entre 1 et 7..
Tu as quatre choses à faire pour appliquer la consigne (appliquer Bienaymé Thebitcheff) :
1°) déterminer la variable aléatoire X avec laquelle tu travailles pour cette question.
2°) Calculer son espérance
3°) Calculer sa variance
4°) Trouver le qui convient pour appliquer l'inégalité, en fonction de la question posée.
Tu as déjà, ou on ta déjà donné, pas mal de ces éléments. À toi de rassembler le tout pour conclure.