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Probabilité : BTS

Posté par huntel (invité) 04-11-06 à 21:23

bonsoir à tous, j'ai un dm à rendre pour lundi mais je bloque sur une question qui m'empeche de continuer tout l'exercice.
PS: je suis vraiment nul en proba donc ca risque d'etre evident pour certain

voici l'énoncé

A l'issue d'une competition, des sportifs sont controlés par un comité antidopage qui doit se prononcer sur leur positivité ou négativité au dopage.

Or d'une part certains produits dopants restent indétectables aux controles, d'autre part certains medicaments ont un effet de dopage inconnu du sportif; le comité prend donc sa décision avec un risque d'erreur
On note D l'évenement "le sportif est dopé"
O l'évenement "le sportif est déclaré positif"
E l'évenement "le comité a commis une erreur"

On suppose  que parmis les sportifs 50% ne sont pas dopés et que la probabilité d'etre déclaré positif est indépendante de l'etat réel du sportif (dopé ou non dopé). Lors d'une étude sur des compétitionsantérieur on a pu observé que ce comité déclaré positifs 20% des sportifs

Calculer la probabilité de E

Voila donc si vous pourriez m'expliquer ca serait tr&és sympa

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Probabilité : BTS 05-11-06 à 06:13

Bonjour,

L'épreuve (ou expérience aléatoire) consiste à contrôler un sportif.

On s'intéresse au fait qu'il soit dopé ou non, et au fait qu'il soit déclaré positif ou non. L'univers est donc constitué de 4 éventualités :
\omega_1 : "le sportif est dopé et le test est positif"
\omega_2 : "le sportif est dopé et le test est négatif"
\omega_3 : "le sportif est non dopé et le test est positif"
\omega_4 : "le sportif est non dopé et le test est négatif"

On considère les événements suivants :
D : "le sportif est dopé" : D=\{\omega_1,\omega_2\}
O : "le sportif est positif" : O=\{\omega_1,\omega_3\}
E : "le comité a fait une erreur" : E=\{\omega_2,\omega_3\}

Traduisons l'énoncé en termes probabilistes...

(1) "On suppose que parmi les sportifs 50% ne sont pas dopés"
\fbox{\mathbb{P}(\overline{D})=0,5}

(2) "On suppose que la probabilité d'etre déclaré positif est indépendante de l'etat réel du sportif (dopé ou non dopé)."
\fbox{\mathrm{O\ et\ D\ sont\ independants}}

(3) "Lors d'une étude sur des compétitions antérieures, on a pu observer que ce comité déclarait positifs 20% des sportifs"
\fbox{\mathbb{P}(O)=0,2}

Pour l'instant, on n'a répondu à aucune question. Mais, au moins, on y voit plus clair !

Essayons maintenant de répondre à la question posée.

E = (\overline{D}\cap O)\cup(D\cap\overline{O})
donc
\mathbb{P}(E) = \mathbb{P}\left((\overline{D}\cap O)\cup(D\cap\overline{O})\right)
Or \overline{D}\cap O et D\cap\overline{O} sont incompatibles, donc :
\mathbb{P}(E) = \mathbb{P}(\overline{D}\cap O)+\mathbb{P}(D\cap\overline{O})
Or O et D sont indépendants, donc :
\mathbb{P}(E)=\mathbb{P}(\overline{D}).\mathbb{P}(O)+\mathbb{P}(D).\mathbb{P}(\overline{O})
\fbox{\mathbb{P}(E)=\mathbb{P}(\overline{D}).\mathbb{P}(O)+(1-\mathbb{P}(\overline{D}))(1-\mathbb{P}(O))}

Je te laisse faire l'application numérique.

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par huntel (invité)re : Probabilité : BTS 05-11-06 à 11:41

merci beaucoup pour ton aide, je pense avoir trouver, je vais verifier ça avec d'autre personne et je te tiendrais au courant

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Probabilité : BTS 05-11-06 à 11:42

Je t'en prie.


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