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Probabilite Conditionnelle

Posté par
Molotov79
08-06-19 à 09:48

Bonjour , je demande de l'aide pour mon exercice que voici , merci .

Exercice:
Une boite contient 5 jetons : 2 jetons noirs et 3 jetons blancs, indiscernables au toucher.
On effectue un tirage successif de 2 jetons de la boîte ; de la manière suivante :

on tire un jeton de la boîte ; on note sa couleur et on le remet dans la boîte en ajoutant en plus dans la boîte un autre jeton de la couleur que celui qu'on a tiré ; on tire ensuite un second jeton de la boîte, on considère les événements suivantes :

"N1":On obtient un jeton noir au premier tirage
"N2":On obtient un jeton noir au second tirage
"B1":On obtient un jeton blanc au premier tirage
1.Calculer les probabilites suivantes:
P(N2/N1) puis P(N2/B1)
2.en deduire P(N2)

ce que j'ai fait
On a un tirage Successif avec remise
P(N2/N1)=\frac{P(N2\bigcap{N1})}{P(N1)} or P(N1)=(\frac{2^1.2^1+3^1.2^1}{25})=2/5 mais P(N2interN1)=???

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 09:58

non, calcule directement P(N2/N1)
regarde ce que tu as dans ton urne et tire ton jeton noir (2e tirage)

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 10:11

Bonjour malou,
Bon au second tirage le cardinal de l'univers change car j'ai tire une noire alors je la remet et j'ajoute 1 noire , cela fait 3noires et 3blanches donc card()=36
ce que je pense P(N2/N1)=(3^1)/36=1/12

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 10:21

Citation :
cela fait 3noires et 3blanches donc card()=36


euh moi je ne vois que 6 jetons dans cette urne !
le "sachant N1" te donne la constitution de cette urne
oK, c'est fait.

Maintenant proba de tirer un jeton noir dans cette urne .....

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 10:27

proba de tirer seulement un jeton noir ou l'essentiel est de tirer un jeton noir ? je me demande que faire du blanc ?

P(N2/N1)=3/36=1/12

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 10:36

voici comment est constituée ton urne
Probabilite Conditionnelle

quelle est la proba de tirer une noire dans cette urne ?

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 10:38

1/2 je crois  
mais pourquoi je ne tiens pas compte du type de tirage (T.S.A.R alors p-liste) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 10:48

ben oui, 1/2
le reste est inintelligible, c'est quoi ces pseudos recettes ?

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 10:53

1/2 , merci

Pseudos recettes: je focalise trop sur les formules vu que j'ai tirer "F":1boule noire parmi 6 boules(3N et 3B), alors  je me dis comme le tirage est succesif avec remise Card(F)=6 et je divise par mes 36 possibilites cela fait 6/36

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:11

à la 2e étape, il n'y a aucun tirage successif !!

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:12

donc si on tire une boule seulement le type de tirage n'intervient plus ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:15

je répète : "sachant N1" n'est là que pour te donner la constitution de ton urne

et là tu tires 1 seul jeton dans une urne dont tu connais la constitution

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:18

alors pour N2 sachant B1 j'ai dans mon urne : 4 blancs et 2noirs
P(N2/B1)=2/4=1/2

2.je fais la somme j'ai 1 , c'est pas bizare ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:29

Molotov79 @ 08-06-2019 à 11:18

alors pour N2 sachant B1 j'ai dans mon urne : 4 blancs et 2noirs oui
P(N2/B1)=2/4=1/2


dans cette urne quelle est la proba de tirer une noire ?

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:29

je veux dire 1/6

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:30

Non en effet on a 2/6=1/3 donc P(N2/B1)=1/3

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:32

Je crois que c'est juste donc en resume P(N2/N1)=1/2 et P(N2/B1)=1/3
la formule des proba totales donne pour la question 2, P(N2)=P(N2/N1)+P(N2/B1)=5/6

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:42

Citation :
en resume P(N2/N1)=1/2 et P(N2/B1)=1/3 oui

revois ton cours par contre pour la formule des probabilités totales

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 11:51

Absolument,  j'ai confondu alors ici je dois appliquer ceci :
P(N2)=P(N2/N1).P(N1)+P(N2/B1).P(B1)
P(N1)=2/5 et P(B1)=3/5 donc , P(N2)=2/5

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 12:10

voilà
pour bien au préalable il serait bon que tu écrives p(N2) à l'aide des probas des intersections, pour bien faire la distinction entre les intersections et les probas conditionnelles
tu peux aussi te construire un arbre du tirage, et tu verras ça sous une autre forme

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 12:14

J'avais confondu car j'ai l'habitude d'ecrire PN1(N2) au lieu de P(N2/N1) du coup comme c'est a l'interieur le N2/N1 me fait penser a l'intersection or maintenant je sais que c'est juste de l'inattention
Merci de ta part malou , j'espere te revoir sur un autre topic

Posté par
Molotov79
re : Probabilite Conditionnelle 08-06-19 à 23:14

merci encore malou j'ai revu un exercice qui avait le meme esprit et j'y ai reussi

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilite Conditionnelle 09-06-19 à 08:42

impeccable !



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