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Probabilité conditionnelle
Bonjour, mon prof de maths nous a donné cet exercice à faire comme DM (devoir maison) donc il est noté. Mais je n'y arrive pas, je comprend pas et ce chapitre est dur pour moi . Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît, je le ferais probablement ce week-end au plus tard.
De plus, il nous a donné des consignes:
-« Montrer en passant pas la factorisation de la forme canonique que: 3,75p2 + 0,25p -0,0625 = 3,75(p-0,1) (p+1/6). »
- « a, b et c ; puis alpha et beta puis factoriser. Vérifier delta et trouver p. »
L'exercice est tiré d'un manuel le voici:
On choisit au hasard une voyelle selon la loi de probabilite suivante:
| Lettre | A | I | O |
| Probabilité | 0,1+0,75p | 0,1+1,5p | 0,3-1,5p |
| Lettre | E | Y | U |
| Probabilité | 0,05+0,25p | 0,2+0,5p | 0,25-1,5p |
Trouver p pour que les evenements « obtenir une des
lettres de OUI » et « obtenir une des ettres de YOU »
soient independants.
AIDE:
On pourra montrer que :
3,75p2 + 0,25p -0,0625 = 3,75(p-0,1) (p+1/6).
Bonjour
Sans plus d'informations, le plus rigoureux serait d'abord de calculer dans quel intervalle (parce qu'il se trouve que c'en est un !) doit se trouver p pour que toutes ces probabilités soient valides
Ensuite, calcule les deux probabilités dont le sujet parle, et la probabilité de leur union. Quelle est la définition de deux événements indépendants ?
Bonjour,
Excusez-moi de répondre que maintenant. Je viens d'essayer de faire le DM et je pense avoir réussi pouvez-vous me dire si le résultat est juste ou non ainsi que la formulation s'il vous plaît.
Les deux évènements A et B:
A= « obtenir une des lettres de OUI »
B= « obtenir une des lettres de YOU »
On additionne les probabilités de chaque lettre:
P(A)= P(O) U P(U) U P(I)
= P(O)+P(U)+P(I)
= 0,3-1,5p + 0,25-1,5p + 0,1+1,5p
= 0,65-1,5p
P(B) = P(Y) U P(O) U P(U)
= P(Y)+P(O)+P(U)
= 0,2-0,5p + 0,3-1,5p + 0,25-1,5p
= 0,75-2,5p
Pour que les deux évènement A et B soient indépendants il faut que:
P(AnB)=P(A)xP(B)
AnB=« obtenir une des lettres de OUI et de YOU »
—> Donc trouver au moins une lettre commune à OUI et à YOU, c'est-à-dire « OUI » ou « YOU »
Alors:
P(AnB)= P(O) U P(U)
= P(O) + P(U)
= 0,3-1,5p + 0,25-1,5p
= 0,55-3p
Donc P(AnB)=P(A)xP(B)
0,55-3p=(0,65-1,5p) (0,75-2,5p)
0,55-3p=0,4875-1,625p-1,125p+3,75p2
0,55-3p=0,4875-2,75p+3,75p2
En développant on retrouve l'équation:
3,75p2+0,25p-0,0625= 0
Développement:
0,55-3p=0,4875-2,75p+3,75p2
-3p=-0,0625-2,75p+3,75p2
0=-0,0625+0,25p+3,75p2
L'équation donnée était:
3,75p2+0,25p-0,0625=3,75(p-0,1)(p+1/6)
—> les solutions sont 0,1 et -1/6.
La probabilité p est forcément entre 0 et 1.
Alors 0<p<1
Ainsi 0<0,1<1 et -1/6<0<1
Donc p=0,1
La probabilité P est donc de 0,1.
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