Bonjour,
lors d'un dernier partiel je n'ai pas réussi à faire l'un des exercices.
J'écris alors ici pour demander de l'aide !
Voici l'énoncé :
Soit L une v.a. positive admettant une densité de probabilité f et X une v.a. de loi uniforme sur [0,1], indépendante de L. On définit deux v.a. L1 et L2 par L1 = XL et L2 = (1 − X)L,
(cela modélise par exemple la rupture d'une chaîne moléculaire de longueur initiale aléatoire L).
1) Déterminer la loi du couple (L1, L2) ainsi que les lois de L1 et L2.
2) Que peut-on dire du couple (L1, L2) lorsque
f(x) = (λ^2)x exp(−λx)1I[0,+∞[(x), (λ > 0) ?
3) Déterminer la loi de Z = min(L1, L2)
Je n'ai rien pu faire lors du partiel, j'ai de grosses lacunes concernant cette partie de mon cours.
La question 1) me pose problème, si j'arrivais à la faire la question 2 et 3 devraient aller de pair.
Je vous remercie d'avance pour votre aide,