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Probabilité dé

Posté par
Weverne
15-04-19 à 20:57

Bonsoir ! voici mon problème :

a) Combien de fois faut-il lancer un dé équilibré pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir un "six" ?

Au début je pose A6="Avoir la face numéro 6"
Et T un évenement je ne trouve pas(a supposé qu'il existe)

Et intuitivement je dirais qu'il faut le lancer 3 fois mais mathématiquement je n'arrive pas à le justifier, sachant qu'on travaille que sur le numéro 6 faut-il utiliser les probabilités conditionnelles ?


b) Meme question avec deux dés pour obtenir un "double-six"

Posté par
larrech
re : Probabilité dé 15-04-19 à 21:24

Bonsoir,

Considérer l'événement contraire et sa proba ?

Posté par
Weverne
re : Probabilité dé 15-04-19 à 21:37

Je ne vois pas encore commencer cela pourrais aider mais le contraire serait de ne pas avoir de 6, soit P(\bar{A})=5/6

Posté par
larrech
re : Probabilité dé 15-04-19 à 21:43

Je me dis que si la probabilité de n'avoir sorti  aucun 6 au bout de n tirages devient inférieure à une certaine valeur, celle de l'événement contraire deviendra supérieure à cette même valeur.

Posté par
larrech
re : Probabilité dé 15-04-19 à 22:04

deviendra alors  supérieure

Posté par
Weverne
re : Probabilité dé 15-04-19 à 22:11

Du coup nous ce qu'on veut c'est que P(\bar{A}...\bar{A})<0.5

Avec tex]\bar{A}[/tex] l'évenement de ne pas avoir de 6

Dans les 2 cas je ne sais pas si je continue à multipler les probabilités conditionnelles, ou que je pose un inconnu x tel que ce sera inférieur à cette valeur

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité dé 16-04-19 à 00:12

bonsoir

pour n entier naturel non nul

quelle est la probabilité Pn d'obtenir un "6" pour la première fois au n-ième lancer du dé ?

déterminer n pour que Pn > 0,5

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité dé 16-04-19 à 00:34

me suis mal exprimé !

n le nombre cherché...

l'événement contraire "j'ai lancé n fois le dé sans obtenir de 6" a une probabilité inférieure à 0,5

cela suffit à trouver n

Posté par
Weverne
re : Probabilité dé 16-04-19 à 07:17

Du coup c'est n*5/61/2

Posté par
larrech
re : Probabilité dé 16-04-19 à 08:17

Non.

La probabilité de ne pas tirer le 6 sur 1 lancer est 5/6,
La probabilité de ne pas tirer le 6 sur 2 lancers est (5/6)2,
etc.

Posté par
flight
re : Probabilité dé 16-04-19 à 12:14

salut

l'enoncé ne serait pas  :

Citation :

Combien de fois faut-il lancer un dé équilibré pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins un "six"  ?

Posté par
flight
re : Probabilité dé 16-04-19 à 12:17

..par ce que trouver n  si on veut exactement un seul 6 ne va pas etre facile  
C(n,1).(1/6).(5/6)n 1/2   <--> à resoudre
n.(5/6)n5/2

Posté par
carpediem
re : Probabilité dé 16-04-19 à 12:22

salut

un algorithme donne la réponse et on peut prouver que cet algorithme est valide ...

car le TVI appliqué à la fonction x --> x(5/6)^x assure l'existence de solution en assure la validité ...

Posté par
carpediem
re : Probabilité dé 16-04-19 à 12:27

et je pense que c'est plutôt n (1/6)(5/6)^{n - 1}

le TVI assure existence ou non d'ailleurs ...

Posté par
carpediem
re : Probabilité dé 16-04-19 à 12:33

si n est fixé et A est l'événement "obtenir un six" et X est la variable aléatoire comptage de six avec n lancers de dé

alors X suit la loi binomiale B(n, 1/6) et P(A) = P(X = 1) = n(1/6)(5/6)^{n - 1}

or la fonction n --> P(A) est bornée strictement par 2,5 ...

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