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Niveau troisième
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probabilité de la météo : je ne comprends pas

Posté par
minette
05-05-15 à 15:21

Bonjour à tous,

J'ai un exercice qui me pose beaucoup de souci : n'y comprenant vraiment rien, j'ai du mal à démarrer.

Je vous soumets l'énoncé, si quelqu'un pourrait m'aider ça serait vraiment très gentil à vous. Merci !

Une représentation simplifiée des conditions météorologiques consiste à classer le temps qu'il fait en 3 catégories : beau, variable et mauvais. Le tableau suivant fournit les probabilités pour un temps le lendemain en fonction du temps le jour même.



                                 |-----------------------------------------|
                                 |  PROBABILITES DE LA METEO DU LENDEMAIN  |
                                 |Beau (B) | Variable (V) | Mauvais (V)    |
---------------------------------|---------|--------------|----------------|
|              |Beau (B)         | 0,6     |     x        |       0,1      |
|METEO DU JOUR |-----------------|---------|--------------|----------------|
|              |Variable (V)     | 0,3     |    0,4       |       0,3      |
|              |-----------------|---------|--------------|----------------|
|              |Mauvais (M)      | 0,1     |    0,3       |       0,6      |
|--------------|---------------- |---------|--------------|----------------|

1) calculer x. Justifier.
2) Nous sommes vendredi et il fait beau.

a) Dresser l'arbre pondéré des possibles concernant la météo du samedi et du dimanche. On précisera toutes les issues possibles.
b) Calculer la probabilité qu'il fasse mauvais samedi et dimanche.
c) Calculer la probabilité qu'il fasse beau dimanche.

Je suis désolée si je vous parais nulle mais j'ai beau lire et relire sans cesse le peu de cours que j'ai je n'y arrive toujours pas. Merci beaucoup à tous.

Posté par
minette
probabilité de la météo : je ne comprends pas 05-05-15 à 15:33

pour l'arbre des possibles j'aurais une suggestion mais je ne sais pas si c'est bon :

Samedi (S)   ---------- Beau (B)

             ---------- Variable (V)

             ---------- Mauvais (M)




Dimanche (D) ----------- Beau (B)

            ------------ Variable (V)

            ------------ Mauvais (M)

mes probabilités seraient alors : (S,B) ; (S,V); (S,M); (D,B); (D,V); (D,M).

Qu'en pensez-vous?

Posté par
Cpierre60
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 05-05-15 à 23:45

Bonsoir,
Je te joins l'amorce de l'arbre; à toi de compléter....
La probabilté d'avoir les 3 jours "beaux" sera 0.6*0.6=0.36
Pour avoir la proba de "dimanche beau" tu additionneras cette valeur (0.36) avec celle de samedi variable, dimanche beau (0.3*0.3=0.09)et celle de samedi mauvais-dimanche beau(0.1*0.1=0.01)
Pose des questions !

probabilité de la météo : je ne comprends pas

Posté par
minette
probabilité de la météo : je ne comprends pas 06-05-15 à 15:49

Bonjour Cpierre60

j'ai du mal à suivre  je ne comprends rien à cet exo et je suis complètement perdue !!!! Déjà j'ai du mal à m'expliquer mon tableau alors je ne sais pas comment je peux avancer!!!

Tu ne voudrais pas (si tu en as la patience!) m'expliquer la démarche ? Merci beaucoup

Posté par
Cpierre60
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 06-05-15 à 23:24

Tu dois partir de vendredi beau temps.
Là 3 branches:
samedi beau p=0.6
samedi variable p=0.3
samedi mauvais  p=0.1
De chacune de ces branches, partent 3 branches
Prenons le cas de samedi beau vers diamnche, 3 branches :
dimanche beau p=0.6
dimanche variable p=0.3
dimanche mauvais p=0.1

Je fais encore les 3 branches qui partent de samedi variable
dimanche beau p=0.3
dimanche variable p=0.4
dimanche mauvais p=0.3

Construis cet arbre, comme je l'ai amorcé sur mon précédent message, en mettant au niveau de chaque branche la probabilité de passer d'une extrémité de cette branche à l'autre et on verra à l'exploiter .

Posté par
minette
probabilité de la météo : je ne comprends pas 08-05-15 à 17:29

Excuse-moi pour le retard : comme cet exercice fait partie d'un DM et que j'ai d'autres sujets à côté, et qu'ils sont longs, je me suis aussi penchée dessus!

Merci comme tu m'as expliqué ci-dessus, ça va un peu mieux. Par contre, je n'arrive pas à transférer d'images, donc je recopie l'arbre comme je l'ai fait. J'espère qu'il sera transmis correctement!


                           B
                           /
                          /
                      0,6/
                        /
                       /---0,3-------V      
                     B/\    
                     /  \
                    / 0,1\
                   /      \
                  /        \M
              0,6/                    /B
                /                    /
               /                 0,3/
              /                    /
             /                    /
Il fait beau/------0,3---------V /------0,4--------V
            \                    \
             \                    \
              \               0,3  \
               \                    \
                \                    \
                 \                    \
             0,1  \                    M
                   \          B
                    \        /
                     \      /
                      \ 0,1/
                       \  /
                        M/--------0,3--------V
                         \
                          \
                      0,6  \
                            \
                             \M
Voilà j'ai fait comme j'ai pu en espérant que vous le receviez tel que je le vois !

Donc le grand arbre correspond au samedi avec B,V,M
Et de chaque branche du samedi repart trois nouvelles  B,V,M correspondant au dimanche.

Ce qui me donne en Issues :

(B;B)
(B;V)
(B;M)
(V;B)
(V;V)
(V;M)
(M;B)
(M;V)
(M;M)

Je vous rassure ce sera bp plus lisible sur ma copie, car je compte mettre ainsi :


Vendredi          Samedi            Dimanche     Issues

avant d'aller plus loin, j'aimerais déjà savoir si ce que j'ai fait là est juste.

Merci beaucoup de votre aide.

Posté par
Cpierre60
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 08-05-15 à 18:11

Je suis persuadé que tu as compris.
Présente cela comme appris en classe, l'arbre tel que je te l'ai amorcé dans l'image du 05/05 (23h45) est assez "classique".
Pour exploiter cela :
question b :

Citation :
b) Calculer la probabilité qu'il fasse mauvais samedi et dimanche.

cela correspond à l'issue que tu as appelée (B;B). Les probabilités successives se multiplient 0.6 pour la 1ère "étape", à multiplier par 0.6 pour la 2ème.

question c:
Citation :
c) Calculer la probabilité qu'il fasse beau dimanche.

cela correspond à 3 issues (B;B), (V;B) et (M;B);
Il faut pour chacune faire la multiplication précédente, puis additionner ces 3 probabilités.
Essaie, je te ré-expliquerai s'il le faut. Et si tu es vraiment en 3ème, dis-toi qu'il y a des élèves de 2nde qui auraient du mal à le faire !

Posté par
minette
probabilité de la météo : je ne comprends pas 08-05-15 à 19:24

Merci beaucoup Cpierre60 pour ta gentillesse, ta patience, tes encouragements.... qui me vont droit au coeur!

Mais tu sais les maths, pour moi c'est pas une partie de plaisir et le fait d'avoir un trouble "dys", (dyspraxique) me pose beaucoup de difficultés, et je sais déjà que je dois faire une croix sur la 2nde et tous mes rêves et projets qui s'y associaient........

Pour en revenir à cet exercice, je ne comprends pas pourquoi tu as fait 0,6*0,6=0,36 car ce n'est pas la probabilité de beau temps que l'on me demande pour le dimanche, mais mauvais (samedi + dimanche).

Alors je te soumets ce que j'ai fait :

2) b) La probabilité qu'il fasse mauvais samedi   : 0,1
      La probabilité qu'il fasse mauvais dimanche : 0,1

      0,1*0,1=0,01 donc 1/100 dois-je mettre en décimal ou en fraction le résultat?


   c) La probabilité qu'il fasse beau dimanche :


Soit il fait beau samedi et dimanche, ce qui correspond à 6/10*6/10=9/25, soit le temps de samedi est variable (probabilité de 3/10) et il fait beau dimanche (probabilité de 3/10), soit il fait mauvais samedi (probabilité de 1/10) et il fait beau dimanche (probabilité de 1/10).

On a alors :

9/25+3/10*3/10+1/10/1/10      OU       0,6*0,6+0,3*0,3+0,1*0,1
9/25+9/100+1/100                       0,36   +  0,9  +0,01
23/50                                          0,46
0,46

Par contre, je ne sais pas comment répondre à la 1ère question : Calculer x. Justifier.

Quant à mon arbre, il te paraît juste ? Parce qu'au départ, je ne savais pas comment remplir les branches, et j'ai regardé des explications données par internet et les résultats sont donnés sous formes fraction je prends par exemple l'exercice avec le dé (je ne sais pas si tu connais) à 6 faces. Et donc chaque possibilité est calculée par rapport à ses 6 faces.

Mon grand défaut : n'être jamais sûre de moi!

Merci à toi et bonne soirée

Posté par
Cpierre60
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 08-05-15 à 20:39

Citation :
2) b) La probabilité qu'il fasse mauvais samedi   : 0,1
      La probabilité qu'il fasse mauvais dimanche : 0,1


Non, s'il fait mauvais samedi, la probabilité pour qu'il fasse mauvais dimanche est 0.6
Donc la proba d'avoir 2 jours mauvais samedi-dimanche est 0.1*0.6=0.06
Citation :
dois-je mettre en décimal ou en fraction le résultat?

les 2 sont corrects, je n'ai pas d'avis précis, pourquoi pas en %; 0.06 =6%
Citation :
Soit il fait beau samedi et dimanche, ce qui correspond à 6/10*6/10=9/25

la simplification dans ce cas n'est pas très utile même si elle est exacte!

Citation :
je ne sais pas comment répondre à la 1ère question : Calculer x. Justifier.

la somme des probabilités des diverses possibilités doit être égale à 1; x=1-(0.6+0.1)=0.3

L'énoncé donne des valeurs sous forme décimale dans le tableau : bonne raison pour continuer sous cette forme, non ?

Citation :
Mon grand défaut : n'être jamais sûre de moi!


"jamais", c'est trop ! d'autres sont trop sûrs d'eux...
Il faut rester confiant. Moi, je vois bien que tu es capable de comprendre cet exercice, par exemple.
je vois bien que tu cherches à comprendre pas à me soutirer des réponses, et, j'en conclus que tu as la volonté de travailler, que tu finiras par y arriver si tu persévères. Surtout, ne te décourage pas !
Je ne vois dans ta manière de t'exprimer ce qui pourrait laisser penser que tu ne peux pas aller en 2nde l'année qui vient !

Citation :
je ne comprends pas pourquoi tu as fait 0,6*0,6=0,36

J'avais mis ça en accompagnement de mon premier dessin...après, j'ai cru que c'était une question..tu verras dans une cinquantaine d'années, tu mélangeras un peu les couleurs aussi ! je suis content de voir que tu as su rectifier, preuve que....tu suis et comprends !

Posté par
flight
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 09-05-15 à 13:11

salut Cpierre j'ai pas les meme resultats que toi par une autre approche

la tableau donné fournit des proba conditionnelles  , ainsi si on note

VB pour vendredi beau
VV pour vendredi variable
VM pour vendredi mauvais

SB pour samedi beau
SV pour samedi variable
SM pour samedi mauvais

DB pour dimanche beau
DV pour dimanche variable
DM pour dimanche mauvais

alors le tableau dit que  P(SB/VB)=P(DB/SB)=0,6  P(SB/VV)=P(DB/SV)=0,3  P(SB/VM)=P(DB/SM)= 0,1
                          P(SV/VB)=P(DV/SB)=0,3  P(SV/VV)=P(DV/SV)=0,4  P(SV/VM)=P(DV/SM)= 0,3
                          P(SM/VB)=P(DM/SB)=0,1  P(SM/VV)=P(DM/SV)=0,3  P(SM/VM)=P(DM/SM)= 0,6

d'apres la formule des probabilités totales :

P(SB)=P(SB/VB)*P(VB)+ P(SB/VV)*P(VV) + P(SB/VM)*P(VM)  on a aussi  P(VB)= 1 P(VM)=P(VV)= 0

il reste  P(SB)=P(SB/VB)*P(VB) = P(SBVB)= 0,6*1 = 0,6

P(SV)= P(SV/VB)*P(VB)+ P(SV/VV)*P(VV) + P(SV/VM)*P(VM) = 0,3*1 = 0,3    car P(VB)= 1 P(VM)=P(VV)= 0

P(SM)= P(SM/VB)*P(VB)+ P(SM/VV)*P(VV) + P(SM/VM)*P(VM) = 0,1*1  = 0,1   car P(VB)= 1 P(VM)=P(VV)= 0

P(DB)= P(DB/SB)*P(SB)+ P(DB/SV)*P(SV) + P(DB/SM)*P(SM) = 0,6*0,6 + 0,3*0,3 + 0,1*0,1 = 0,46

P(DV)= P(DV/SB)*P(SB)+ P(DV/SV)*P(SV) + P(DV/SM)*P(SM) = 0,3*0,6 + 0,4*0,3 + 0,3*0,1 = 0,33

P(DM)= P(DM/SB)*P(SB)+ P(DM/SV)*P(SV) + P(DM/SM)*P(SM) =  0,1*0,6 + 0,3*0,3 + 0,6*0,1 = 0,21


P(DM/SM)*P(SM)= P(SMDM)=0,6*0,1 = 0,06 donne la proba d'avoir samedi mauvais et dimanche mauvais


voila,  sauf erreur de ma part
                          

Posté par
Cpierre60
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 09-05-15 à 15:09

Bonjour flight,

Citation :
voila,  sauf erreur de ma part
                          

L'énoncé part de vendredi beau, ce que, me semble-t-il, tu as perdu de vue .
Ne perdons pas de vue que minette est en 3ème !

Posté par
flight
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 09-05-15 à 17:10

je ne pense pas en ayant ecrit ceci :

P(SB)=P(SB/VB)*P(VB)+ P(SB/VV)*P(VV) + P(SB/VM)*P(VM)  on a aussi  [b]P(VB)= 1 P(VM)=P(VV)= 0 [/b]

Posté par
Cpierre60
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 09-05-15 à 17:27

Citation :
2) Nous sommes vendredi et il fait beau.

a) Dresser l'arbre pondéré des possibles concernant la météo du samedi et du dimanche


En 3ème, c'est déjà un peu difficile.
Mais compliquer encore par la prise en compte des 3 cas du vendredi...
Par ailleurs, je note que j'ai écrit :
Citation :
Donc la proba d'avoir 2 jours mauvais samedi-dimanche est 0.1*0.6=0.06

Ce que tu trouves aussi !

et j'ai aussi validé le 0.46 et écrit :
Citation :
Pour avoir la proba de "dimanche beau" tu additionneras cette valeur (0.36) avec celle de samedi variable, dimanche beau (0.3*0.3=0.09)et celle de samedi mauvais-dimanche beau(0.1*0.1=0.01)


Donc les résultats sont les mêmes .

Posté par
flight
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 09-05-15 à 18:48

..autant pour moi ...désolé !

Posté par
minette
probabilité de la météo : je ne comprends pas 09-05-15 à 19:19

Merci beaucoup Cpierre60 pour ton aide qui m'a été si précieuse. Grâce à toi, j'ai bien mieux compris de quoi on parle qu'en cours.

Bon week-end.

Posté par
Cpierre60
re : probabilité de la météo : je ne comprends pas 09-05-15 à 20:40

Bon courage, Minette !
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