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Probabilité et cible circulaire.
Bonsoir à vous !
Je voudrais savoir quelle est la formule pour calculer l'aire d'un cercle ABC concentrique
* Modération > Titre modifié pour être plus clair *
Bonsoir
Un disque a une aire, pas un cercle
Un seul cercle ne peut pas être concentrique.
Ta demande en l'état va avoir du mal à être satisfaite.
Tu précises et expliques ?
Je sais calculer pour 2 cercles mais a partir de 3 je sais pas bon j'ai eu pour idée de faire ceci je sais pas si elle est juste
J'ai 3 disque ABC et de centre 0
OC = r , OB = r' et OA = R
A = 
(R2-(r2 + r'2)
Un tireur s'entraîne sur une cible circulaire comportant 3 zones délimiter par des cercles concentriques de rayon respectifs 10cm 20cm et 30cm. On admet que le tireur atteint toujours la sible et que la probabilité d'atteindre la zone est proportionnel à son aire.
1) faire le schéma de la cible à l'échelle 1/10
2) Soit p1 la probabilité d'atteindre la zone de rayon 10cm , et p2 et p3 les probabilités d'atteindre les deux autres zones , avec p2<p3
a) justifier que p1+p2 + p3=1
b) montrer que p1 = 1/9
c) déterminer les probabilités p2 et p3 d'atteindre les deux autres zones
3) on suppose que le tireur tire 5 fois de suite sur la cible de manière indépendante.déterminer la probabilité d'atteindre
a) trois zone de rayon 10 cm
b) au moins 3 fois la zone de rayon 10 cm. Voilà l'exercice en question
malou t'a déjà dit qu'un cercle n'a pas d'aire.
On parle d'aire pour un disque.
Commence par calculer l'aire des trois disques.
Ci-dessous, une image de cible circulaire.
Elle ne correspond pas à l'exercice mais peut peut-être t'aider à en comprendre le sens.
A = r2
A1 = 3,14 
(10)2
A1 = 314 cm2
A2 = 3 14 (20)2 =
856 <=> A2 = 856cm2
A3 = 3,14 (30)2
A3 = 2826 cm2
Tu as trois disques.
Un disque de rayon 10cm que je note D1.
Un disque de rayon 20cm que je note D2.
Un disque de rayon 30cm que je note D3.
Le disque D1 est à l'intérieur du disque D2, et le disque D2 est à l'intérieur du disque D3.
On a trois zones sur la cible :
Le disque D1.
La couronne des points qui sont dans D2 mais pas dans D1. Je la note Z2.
La couronne des points qui sont dans D3 mais pas dans D2. Je la note Z3.
Tu peux calculer l'aire des zones Z2 et Z3.
Même si tu n'as pas de compas, poste une figure avec des couleurs pour les zones D1, Z2 et Z3.
Tu as trouvé 600 pour quoi ?
L'aire du disque de rayon 10cm est 100.
L'aire du disque de rayon 30 est 900.
L'aire de la cible est donc 900.
Pour justifier 2)a), il n'y a aucun calcul à faire.
Voici une figure de la cible avec ses trois zones :
Le petit disque blanc est la zone D1.
La couronne quadrillée est la zone Z2.
La couronne avec les hachures horizontale est la zone Z3.
On admet que le tireur atteint toujours la cible
La probabilité d'atteindre une des trois zones est donc 1.
Traduction : p1 + p2 + p3 =1
De plus la cible a comme aire 900
et la probabilité de l'atteindre est 1.
"la probabilité d'atteindre la zone est proportionnelle à son aire".
La probabilité p1 d'atteindre la zone D1 d'aire 100
s'en déduit.
Pour la zone Z2, c'est à dire la couronne quadrillée, son aire est la différence entre l'aire du disque de rayon 20 et l'aire du disque de rayon 10.
"la probabilité d'atteindre la zone est proportionnelle à son aire".
Aire totale de la cible : 900
Probabilité de l'atteindre : 1
Aire de la zone D1 (le disque de rayon 10) : 100
Probabilité de l'atteindre : p1
(1, p1) est proportionnel à (900, 100)
Par quoi multiplie-t-on 900 pour obtenir 100 ?
Comment trouves-tu p2 = 1/3 et p3 = 1 ?
Quelle sont les aires des zones Z2 et Z3 ?
Rappel :
Pour la zone Z2, c'est à dire la couronne quadrillée, son aire est la différence entre l'aire du disque de rayon 20 et l'aire du disque de rayon 10.
Bonsoir !
L'aire de la zone Z2 = 500
Et l'aire de la zone Z3 = 300
P2 = 5/9 p3 = 1/3
La somme donne bien 1
Oui.
Essaye de comprendre ce qui te bloquait alors que tu traites des choses beaucoup plus compliquées dans d'autres exercices.
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