Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Probabilité : Conditionnement - IndépendanceTopics traitant de Probabilité : Conditionnement - Indépendance [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau terminale
Partager :

Probabilité et Cravate :::::

Posté par
H_aldnoer 30-01-05 à 21:45

slt
decidement ces probabilités....
M.Martin a 17 cravates : 12 cravates a motifs et 5 cravates unies ; Il range toujours 10 cravates (7 a motifs et 3 unies) du cote gauche et 7 cravates (5 a motifs et 2 unies) de l'autre cote :
1/ Pr determiner quelle cravate il va prendre il choisit un cote o hasard (de facon equipropable) et il prend un cravate o hasard ds le cote kil a choisi :
Calculer la propabilité p(M) que ce soit une cravate a motif ==> (ceci jé reussi avec la formule de probabilité totale et a l'aide d'un arbre et je trouve p(M)=\frac{3}{5}==> juste a 99.99%)

2/Tous les jours pendant n jour M.Martin effectue son choix de la meme maniere que precedement ; chaque soir il remet la cravate utilisé a sa place :
Calculer en fonction de n la probabilité p_n pour qu'il ait pris une cravate a motif (==> la je bloque)
merci d'avance

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 22:55

Je n'ai pas du tout le même résultat que toi...
P(M) = P(gauche)*P(M | gauche) + P(droite)*P(M | droite)

P(M)=\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{10}+\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{7}=\frac{99}{140}

Est-ce que j'ai mal compris ta question?

Puis pour le (2) p_n représente la probabilité de quoi? Qu'il prenne une cravatte à motif le jour n? Si c'était ça ce serait trop facile, c'est la même réponse qu'avant s'il remet la cravatte en place chaque soir!

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:06

non pr le 1/ c toi ki a raison dsl ...
pr le 2/ p_n représente la prrbabilité qu'il é pris au moins une cravate a motif
merci de votre aide

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:11

P(au moins une cravate à motif) = P(1 ou 2 ou 3ou ... ou n cravates à motif) = 1 - P(0 cravate à motif)

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:15

é P(0 cravate a motif) ?? est ce ke c (1/2)*(2/7) ????

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:20

Je crois que je me suis mal exprimée...
Si P(x) est la probabilité qu'il porte x jours des cravattes à motif parmi les n jours qu'on l'observe, on cherche
P(x\geq1)=P(x=1)+P(x=2)+\ldots+P(x=n)=1-P(x=0)

Et la probabilité qu'il ne porte aucun jour une cravate à motif est \(1-\frac{99}{140}\)^n=\(\frac{41}{140}\)^n

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:22

parce qu'ici pr cette question il dise calculer p_n en fonction de n

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:24

excuse moi mé je crois que jé pa compris comment trouvé
P(X=0) !!! et 99/140 il sort dou ??
merci encore

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:25

99/140? C'est la question 1!

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:32

oki
mais aprés fo resoudre ceci ca cloche:
p_n\ge0.99

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:33

Je révise la question:
- Chaque jour notre cher ami sort de chez lui avec une cravate à motif avec une prob de 99/140 et avec une cravate uni avec une prob de 41/140.
- Comme il remet ses cravates en place (il ne les lave jamais?) Tous les jours la prob est la même. les jours sont indépendants...
J'utilise le fait que P(A et B) = P(A) * P(B) si A et B sont indépendants.

Sur n jours ne jamais sortir avec une cravate à motif c'est
P(x=0)=\underb{\frac{41}{140}}_{\text{1er jour}}\quad\cdot\quad\underb{\frac{41}{140}}_{\text{2eme jour}}\quad\cdot\ldots\cdot\quad\underb{\frac{41}{140}}_{\text{neme jour}}=\(\frac{41}{140}\)^n

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:39

re(salut)
Pn c'est la probabilite qu'il ait pris au moins une cravate a motif sur les n jours.
donc Pn=1-(41/140)^n

on veut Pn>=0,99
donc 0,01>=(41/140)^n
donc ln(0,01)>=n*[ln(41/140)]
donc n>=ln(0,01)/[ln(41/140)]
car 41/140<1 donc ln(41/140)<0
n>=3,74...
donc n>=4
non ?

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:40

ps. pour l'histoire du poker , H_aldoner, tu as vu mon dernier message ?

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:40

P_n=1-\(\frac{41}{140}\)^n\geq0.99
0.01\geq\(\frac{41}{140}\)^n
n\geq\frac{\ln(0.01)}{\ln(\frac{41}{140})}=3.75

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:46

yes merci de ton aide mais je crois que c Isis qui a raison

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:47

Eh bah je crois que c'est minotaure qui a raison

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:48

mé jé demandé a kelkun suceptible de mapporter la bonne reponse é qui ma dit qu'a 99.99 % cete 107520 (je crois) au lieu de 10752 donc je ne c pas !!!

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:48

pour l'histoire du poker ?
tu penses que la reponse est 107520 et non 10752 ?

quand tu auras la correction , tu pourras confirmer s.v.p. car je suis perplexe.
mais bon je peux me tromper.
tu peux me dire pourquoi j'ai tort ?

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:49

je seré incapable de te dire pk mais je te tien o courant sans probleme

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:50

est ce les memes 99,99 % qui t'avaient permis de repondre a la premiere question sur les cravates ?

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:53

é pui tant qu'on i é o proba voila un otre exo dont je né pa la correction mais qui me donne bien du fil a retordre lol:

Dans une foire un pub annonce "un billet sur deux est gagnant. Acheteez deux billets" (on suppose que c effectivement le cas). Xavier est toujours le premier acheteur de la journée.
Il est mis en vente 100 billets par jour.
Xavier achete 2 billets : quelle est la probabilité qu'il achete au moins un billet gagnant ??

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:53

de plus pour 107520 j'avais fait une remarque apres le message d'isis.
c'est pour ca que je t'ai demande si tu l'avais vu.
car avec 2 raisonnements differents j'arrive au meme resultat.(c'est pour ca que ca me perturbe,si j'ai faux)

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:54

lol jadore ton humour Isis ca me vient droit au coeur et ca me permet d'affimer comment meme 0.01% d'erreur sont importante en math et donc a ne pa negliger !!!

Posté par
isisstruissre : Probabilité et Cravate ::::: 30-01-05 à 23:59

Mon humour? C'est où que j'ai fait de l'humour?

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:02

voila donc la suite du nouvelle exo proposé :
2/ Xavier revient chaque jour pendant troi jours acheter 2 billets. Quelle est la probabilité qu'il achete au moins un billet gagnant sur les trois jours ?
3/Un otre jour Xavier achete 6 billets. Quelle est la probabilité qu'il achete au moins un billet gagnant ?

B)1/ Demontrer que la probabilité qu'il achete un billet gagnant est 3$p_n=\frac{3n-1}{2(2n-1)} ( on pourra utiliser le fait que 3$\begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix} = \frac{n(n-1)....(n-p+1)}{p!}
2/Etudier les variation de la suite et determiner sa limite

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:02

lol dsl Isis c Minotaure qui fait de l'humour

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:03

c'est moi qui est fait de l'humour et je m'excuse si je t'ai blesse...

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:06

pour la question 1 pour les billets :

on cherche d'abord la probabilite P pour qu'il n'ait aucun billet gagnant.

il achete deux billets parmi 100.
nombre de choix possibles C100,2
il y a 50 billets perdants.
donc il y a C50,2 choix possibles.

donc P=C50,2/C100,2=49/198

donc la reponse est 1-49/198=149/198

autre facon :
3 cas possibles :
1 er billet bon 2 eme non => 1/2*50/99=25/99
1 er billet non 2 eme bon => 25/99
1 er billet et 2 eme billet => 1/2*49/99

donc la reponse est 25/99+25/99+49/198=149/198.
meme resultat.

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:07

je reposte parce que ca fé dispersé

é pui tant qu'on i é o proba voila un otre exo dont je né pa la correction mais qui me donne bien du fil a retordre lol:

Dans une foire un pub annonce "un billet sur deux est gagnant. Acheteez deux billets" (on suppose que c effectivement le cas). Xavier est toujours le premier acheteur de la journée.
A)1/ Il est mis en vente 100 billets par jour.
Xavier achete 2 billets : quelle est la probabilité qu'il achete au moins un billet gagnant ??
voila donc la suite du nouvelle exo proposé :
2/ Xavier revient chaque jour pendant troi jours acheter 2 billets. Quelle est la probabilité qu'il achete au moins un billet gagnant sur les trois jours ?
3/Un otre jour Xavier achete 6 billets. Quelle est la probabilité qu'il achete au moins un billet gagnant ?

B)1/ Demontrer que la probabilité qu'il achete un billet gagnant est p_n=\frac{3n-1}{2(2n-1})}( on pourra utiliser le fait que \begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}=\frac{n(n-1)...(n-p+1)}{p!}
2/Etudier les variation de la suite et determiner sa limite

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:10

pour la 2)
on remet 100 nouveaux billets a chaque fois.

soit Q la probabilite "sur les 3 jours aucun billet gagnant".
on n'a vu que dans une journee la probabilite de ne rien gagner est 49/198.

donc sur 3 jours c'est (49/198)^3
donc la reponse 1-(49/198)^3

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:12

oui mais le nombre de billet gagnant il diminue !!!

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:13

s'il prend 2 billet le lendemain fo enlever 2 billets pour les solutions non ??

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:15

3)on fait le meme raisonnement qu'en 1 mais avec 6 billets.
soit R la probalite aucun billet gagnant.
nombre de cas possibles :
C100,6.
nombres de cas ou tous les billets sont perdants :
C50,6

donc R=C50,6/C100,6
donc la reponse est 1-C50,6/C100/6=1-50*49*48*47*46*45/[100*99*98*97*96*95].

qu'est ce que n le nombre de jours ?

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:16

justement il ny a pas 100 billets a chaque fois c pour cela que l'enoncé precise que Xavier est toujours le premiers acheteur de la journée

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:17

pour le 2/ je ne pense pas que ce soit cela

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:17

il faudrait que tu me dises pourquoi tu as ecris ca :
"oui mais le nombre de billet gagnant il diminue !!!"
cette remarque est pour quelle reponse ?

quant a ta deuxieme remarque :
"s'il prend 2 billet le lendemain fo enlever 2 billets pour les solutions non ??"
l'enonce :
Il est mis en vente 100 billets par jour.
je comprends ici que c'est 100 nouveaux billets.

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:21

donc pour le 2/ je ne pense pas que ce soit cela car il n y a pas 100 billets a chaque fois (c pour cela que l'enoncé precise que Xavier est toujours le premiers acheteur de la journée)
pour le 3/ cela ne change t il pa ?? (enfin kan l'enonce precise un otre jour je suppose qu'il y en a 100 mais bon !!)

ensuite jé oublié un bout d'enoncé :
B) Soit n un entier naturel non nul. Désormais il est mis en vente 2n billets. Xavier achete 2 billets.
1/ Démontrer que ...

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:21

quant a ton message :
"justement il ny a pas 100 billets a chaque fois c pour cela que l'enoncé precise que Xavier est toujours le premiers acheteur de la journée"

xavier est le premier acheteur de la journee donc il achete les 2 premiers.une fois qu'il est parti il reste 98 billets qui sont vendus au cours de la journee.
le jours suivant on met 100 nouveaux billets (50 gagnants,50 perdants)
et est le premier de la journee a en achete deux.

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:23

effectivement l'énoncé precise Il est mis en vente chaque jour 100 billet donc tu as raison

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:24

je ne vois pas ton probleme pour la 2)

100 billets en vente.

2 pour Xavier qui est le premier acheteur.
il en reste 98. qui sont vendus dans la journee.

le matin peu avant l'ouverture, on rajoute des billets gagnants et perdants pour avoir 100 billets et une probabilite de gain de 1/2.

Xavier vient peu apres l'ouverture et achete 2 nouveaux billets. il en reste encore 98 et ainsi de suite...

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:25

oui je sui d'accord effectivement merci de tes explications !! peut tu voir pr la suite ??

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:34

en faisant le meme raisonnement qu'a la question 1

la reponse est 1-Cn,2/C(2n,2)

donc Pn=1-n*(n-1)/[2n*(2n-1)]=[2n*(2n-1)-n^2+n]/[2n*(2n-1)]

Pn=(3n^2-n)/[2n*(2n-1)]=(3n-1)/[2(2*n-1)].

S=P(n+1)-P(n)=(3n+2)/[2*(2n+1)]-(3n-1)/[2(2*n-1)]
donc S=[(3n+2)*(2n-1)-(3n-1)*(2n+1)]/[2*(4n^2-1)]
S=-1/[2*(4n^2-1)]
et S=<0 pour n>=1.
donc la suite P est decroissante pour n>=1
elle est minoree par 0 donc elle converge.
soit l sa limite. l=3/4
  

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:34

voila ce que représente n Minotaure
B) Soit n un entier naturel non nul. Désormais il est mis en vente 2n billets. Xavier achete 2 billets.
1/ Démontrer que la probabilité qu'il achete un billet gagnant est p_n=\frac{3n-1}{2(2n-1)}( \begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}=\frac{n(n-1)...(n-p+1)}{p!}on pourra utiliser le fait que
2/Etudier les variation de la suite et determiner sa limite

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:36

merci de ton aide je vé examiné les reponses encore merci

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:38

remarque :
les probabilites ici sont tres simples.
quand je dis simple ce sont pas des cas qui font appel a de grandes notions mathematiques.
et tout est (presque) intuitif.
tout ca pour te dire qu'il y a deux moyens d'arriver au meme resultat.(cf question 1)
si par les 2 methodes tu arrives a des resultats differents c'est que quelquechose cloche.
generralement c'est que l'enonce a mal ete cerne...
ou la creation d'ordre non voulu...

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:48

oki merci fo ke je maméliore ...
jé pa tré bien compris ceci cependant :

\begin{pmatrix}n\\2\end{pmatrix}=...
et \begin{pmatrix}2n\\2\end{pmatrix}=...

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:53

le latex et moi ca fait 2.
pour moi (n)
         (2) c'est Cn,2.
ce sont les anciennes notations.

ca veut dire on prend 2 elements parmi n SIMULTANEMENT.
avant on marquait Cn,2 pour le triangle de Pascal :
1
11
121
1331
....
et Cn,2=n*(n-1)/2!=n*(n-1)/2
c'est aussi :
Cn,2=n!/[(n-2)!*2 !] qui est exactement la meme chose.

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 00:55

oki merci

Posté par minotaure (invité)re : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 01:01

voila la formule pour Pn avec les bonnes notations :

Probabilité et Cravate :::::

Posté par
H_aldnoerre : Probabilité et Cravate ::::: 31-01-05 à 01:12

pour la suite comment savoir ceci :

donc la suite P est decroissante pour n>=1
elle est minoree par 0 donc elle converge.
soit l sa limite. l=3/4

encore merci !!
  

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !