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Niveau Maths sup
Probabilité et Equation du Second degré
Posté par anc
Exercice
Soit l'équation du second degré : x² + mx + n = 0 . Les coefficients m et n sont l'un des entiers naturels 1, 2, 3, 4, 5, 6. Le coefficient m est déterminé par un premier jet d'un dé parfait dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et ont toutes la même probabilité d'apparition. Le coefficient n est déterminé par un deuxième jet de ce même dé. Déterminer les probabilités des événements suivants :
1) L'équation x² + mx + n =0 admet deux racines réelles distinctes ;
2) L'équation x² + mx + n =0 admet deux racines réelles confondues
3) L'équation x² + mx + n =0 admet deux racines complexes conjuguées.
En tout cas, je n'ai aucune idée, je ne sais pas par où commencer ?
Merci pour votre aide.
Bonsoir,
Tu connais le discriminant d'une telle équation je pense :
D=m²-4*n
Si D>0, il y a deux racines réelles distinctes. D>0 implique donc une condition sur m et n. Ces-derniers ont des probabilités d'avoir certaines valeurs.
Par exemple D>0 => m > 2*racine(n)
Il faut donc calculer P(m>2*racine(n)) dans ce cas.
Idem pour D=0 et D<0...
Bonne continuation
Bien sûr!
Je connais le discriminant.
Quelles donc ces probabilités pour m et n d'avoir certaines valeurs, comment les calculé alors ?
Quand tu écris :
Par exemple D>0 ==> m > 2*racine(n)
i.e m²-4n>0
m²>2²n
m>2racine(n).
On calcule ainsi P(m>2racine(n)). En procédant comment ?
Je connais pas m ni n, m et n peuvent être 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Mais m est déterminé lors du premier jet d'un dé parfait dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
et n lors du deuxième jet.
Lorsqu'on jette un dé deux fois, on a la situation suivante:
 2\1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 |
Comment déterminer les valeurs de m et de n ?
on pose 1 = m
2 = n
Si m = 1
n = 1
donc 
=1²-4*(1)*(1)= - 3
ça peut marcher ???
La difficulté c'est quand aura plusieurs <0 et plusieurs >0 et plusieurs = 0
A ce moment que faire ?
Re-bonsoir,
Alors désolé je ne m'appesantis pas sur tes notations, même si elles me semblent bonnes.
Les deux tirages étant indépendants et le dé parfait, on a donc 1 chance sur 36 d'avoir chacune des combinaisons il me semble, non ?
Par exemple pour D=0, on doit avoir :
m=2*
n
La présence de la racine implique pour avoir m entier d'avoir n carré parfait, autrement dit le seul cas possible est (n=4;m=4). On a donc 1/36 de proba d'avoir une solution double.
En faisant ainsi pour D>0 et D<0 tu dois facilement retomber sur tes pattes (en sommant les proba individuelles), non ?
Bonne continuation
La présence de la racine implique pour avoir m entier d'avoir n carré parfait, autrement dit le seul cas possible est (n=4;m=4). On a donc 1/36 de proba d'avoir une solution double.
C'est pas le seul cas possible car on peut avoir pour carrée parfait (n=1; m =2). On a donc 1/18 de proba d'avoir une solution double. N'est-ce pas ?
J'ai eu une autre idée. Et si on met dans notre tableau à double entrée le discriminant ? On faisant varier n et m on a donc les différentes valeurs du discriminant et on compte simplement le nombre de combinaison donnant un discriminant négative puis déterminer facilement cette proba et ainsi de suite pour D<0 et D>0
Ben oui ca me parait plus simple. Tu as ton tableau à 36 cases et tu calcules le discriminant pour chaque combinaison. Son signe te donne les différents cas de figure, tu n'as plus qu'a compter le nombre x où D<0 et la proba d'avoir deux sol complexes est x/36, de même pour D>0 
Bonjour,
J'ai essayé d'y mettre moins les mains:
36 jets équiprobables de 2 dés.
, 3 cas:
soit 2 cas sur 36.
Nous relevons la symétrie
...
Alain
Alain
Bonjour,
Quid de ma suggestion?
Partage par moitié du reste, c'est à dire
Cas 1 = cas 3 = (36/36-2/36)/2
Alain
Bonjour ZAMANO, bienvenue...
ici on aide, mais on ne fait pas à la place de...
donc il va falloir t'y mettre....
Soit l?équation du second degré : x
²+ px + q = 0
Les coefficients p et q sont l?un des entiers naturels 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Le coefficient p est déterminé par un premier jet d?un dé parfait dont les faces sont numérotées
de 1 à 6 et ont toutes la même probabilité d?apparition.
Le coefficient q est déterminé par un deuxième jet de ce même dé.
Déterminer les probabilités des événements suivants :
1. l?équation x
²+ px + q = 0 admet 2 racines réelles distinctes ;
2. l?équation x² + px +q = 0
admet 2 racines réelles confondues ;
3. l?équation x
² + px + q = 0 admet 2 racines complexes conjuguées.
*** message déplacé ***multipost interdit***
Bonsoir,
tu prends le tableau donné ici 
Probabilité et Equation du Second degré
puis tu calcules le discriminant p2-4q dans chaque cas.
Bonsoir
Est ce que la réponse sera basée sur ce tableau,.. Je calcule les discriminants ! Tout simplement ?
Je voudrais juste connaître une démarche.. S'il vous plaît... Je révise pour cette nouvelle année universitaire