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Probabilité et incertain
Bonjour,
Voici le problème : "A, B et C sont trois événements totalement indépendants, de même probabilité. On sait que la probabilité que l'un au moins d'entre eux se produise est égale à 7/8. Quelle est la probabilité de chacun de ces événements ?"
J'ai d'abord dit que comme les 3 événements sont totalement indépendants, on doit avoir
P(AnBnC) = P(A) x P(B) x P(C)
Mais on sait que : P(AuBuC) = 7/8 et que P(AnBnC barre) = 1/8
Je ne vois pas comment peut-on trouver la probabilité de chacun avec seulement ça...
Merci d'avance.
Bah tu as P(A) = P(B) = P(C) = p
La probabilité qu'aucun ne se réalise est donc (1-p)^3 et que celle qu'au moins un se réalise est 1 - (1-p)^3
Si P(A) = P(B) = P(C) = P
Et que la probabilité qu'aucun ne se réalise : P(AnBnC barre) = 1/8 = (1-P)^3 = (1/8)^3 = 1/512?
Je ne vois pas où on veut en venir
salut
la réponse est immediate en utilisant
P(AUBUC) = Pa + Pb + Pc - Pa.Pb - Pa.Pc - Pb.Pc + Pa.Pb.Pc = 7/8
avec Pa=Pb=Pc ... àtoi
(1-p)^3 = 1/8
quel est le nombre qui mis au cube vaut 1/8 ....
Le nombre qui permet d'avoir 1/8 est 1/2, car 1/2 au cube = 1/8
salut
la réponse est immediate en utilisant
P(AUBUC) = Pa + Pb + Pc - Pa.Pb - Pa.Pc - Pb.Pc + Pa.Pb.Pc = 7/8
avec Pa=Pb=Pc ... àtoi
Si P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C) - P(AnB) - P(AnC) - P(BnC) + P(AnBnC) = 7/8
P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C) - 3P(AnB) + 1/8 = 7/8
P(AUBUC) = 3P(A) - (3P(AnB)) = 3/4
P(AnB) = (3/4)/3 = 1/4
P(AUBUC) = 3P(A) - [3x(1/4)] + 1/8 = 7/8
Donc 3 x quelque chose - 3/4 + 1/8 = 7/8
P(A) = 1/2
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