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Probabilité et incertain

Posté par
Hosoo
12-06-19 à 14:11

Bonjour,

Voici le problème : "A, B et C sont trois événements totalement indépendants, de même probabilité. On sait que la probabilité que l'un au moins d'entre eux se produise est égale à 7/8. Quelle est la probabilité de chacun de ces événements ?"

J'ai d'abord dit que comme les 3 événements sont totalement indépendants, on doit avoir
P(AnBnC) = P(A) x P(B) x P(C)

Mais on sait que : P(AuBuC) = 7/8 et que P(AnBnC barre) = 1/8

Je ne vois pas comment peut-on trouver la probabilité de chacun avec seulement ça...

Merci d'avance.

Posté par
lionel52
re : Probabilité et incertain 12-06-19 à 14:36

Bah tu as P(A) = P(B) = P(C) = p

La probabilité qu'aucun ne se réalise est donc (1-p)^3 et que celle qu'au moins un se réalise est 1 - (1-p)^3

Posté par
Hosoo
re : Probabilité et incertain 12-06-19 à 15:00

Si P(A) = P(B) = P(C) = P

Et que la probabilité qu'aucun ne se réalise : P(AnBnC barre) = 1/8 = (1-P)^3 = (1/8)^3 = 1/512?

Je ne vois pas où on veut en venir

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité et incertain 12-06-19 à 16:26

donc si je lis bien
1/8=(1/8)³=1/512
original, non ? ....

Posté par
Hosoo
re : Probabilité et incertain 12-06-19 à 16:30

(1-p)^3 = 1/8

1 - (1-p)^3 = 7/8

Mais comment trouver P ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilité et incertain 12-06-19 à 16:36

(1-p)^3 = 1/8
quel est le nombre qui mis au cube vaut 1/8 ....

Posté par
flight
re : Probabilité et incertain 12-06-19 à 16:57

salut

la réponse est immediate en utilisant  
P(AUBUC) = Pa + Pb + Pc - Pa.Pb - Pa.Pc - Pb.Pc + Pa.Pb.Pc = 7/8

avec Pa=Pb=Pc ... àtoi

Posté par
Hosoo
re : Probabilité et incertain 12-06-19 à 20:02

malou @ 12-06-2019 à 16:36

(1-p)^3 = 1/8
quel est le nombre qui mis au cube vaut 1/8 ....


Le nombre qui permet d'avoir 1/8 est 1/2, car 1/2 au cube = 1/8

flight @ 12-06-2019 à 16:57

salut

la réponse est immediate en utilisant  
P(AUBUC) = Pa + Pb + Pc - Pa.Pb - Pa.Pc - Pb.Pc + Pa.Pb.Pc = 7/8

avec Pa=Pb=Pc ... àtoi


Si P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C) - P(AnB) - P(AnC) - P(BnC) + P(AnBnC) = 7/8
     P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C) - 3P(AnB) + 1/8 = 7/8
     P(AUBUC) = 3P(A) - (3P(AnB)) = 3/4

P(AnB) = (3/4)/3 = 1/4

     P(AUBUC) = 3P(A) - [3x(1/4)] + 1/8 = 7/8
Donc 3 x quelque chose - 3/4 + 1/8 = 7/8
P(A) = 1/2
                                
  

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