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ProBabilité et Poker :::::
slt
Au poker a quatre, on donne a chaque joueur 5 cartes (un ensemble de 5 cartes s'appellent une main) prises dans un jeu de 32 cartes :
Déterminer le nombre de main contenant une seule paire (2 cartes de meme valeur et 3 cartes de trois autres valeurs)
merci d'avance
Le Poker ne se joue pas avec un jeu de 52 cartes?
Bon, supposons que l'on joue avec 32 cartes, soit 8 cartes de valeurs différentes, chacune présente en 4 couleurs.
Nombre de possibilités pour choisir la valeur de la paire: 8.
Nombre de possibilités de prendre 2 cartes parmi les 4 de même valeur: .
La 3ème carte ne peut être de la valeur de la paire. Il reste donc 32-4=28 possibilités.
La 4ème carte ne peut être de la valeur de la paire, ni de la carte précédente. Il reste donc 28-4=24 possibilités.
La 5ème carte ne peut être de la valeur des autres cartes en main. Il reste donc 24-4=20 possibilités.
On a donc le nombre de mains cherché est 8*6*28*24*20.
Isis
salut
j'ai une question isis.
en faisant comme ca ne crees tu pas un ordre parmi les cartes choisies ?
je crois que (mais c'est a verifier)
supposons que l'ordre compte.(les 2 premieres cartes forme la paire souhaitee)
la premiere on la choisit parmi 32.
la deuxieme c'est parmi les 3 autres de meme valeur.
la troisieme 28.
la quatrieme 24
la cinquieme 20.
donc 32*3*28*24*20.
mais il faut mantenant "detruire cet ordre formé".
on divise par 5!
donc le resultat serait 32*3*28*24*20/5!=10752
qui dit mieux ?
Bonne remarque minotaure!
Bon, je me rectifie en assumant clairement mon choix: je crée un ordre puis ensuite je divise par le nombre de cas confondus:
1ère carte: 32 choix
2ème: 3 choix
3ème: 28
4ème: 24
5ème: 20
Possibilités=32*3*28*24*20
Le nombre de cas confondus est
Réponse cherchée:
Cette fois ça devrait être bon. Désolée pour cette distraction.
Isis
Je crois que t'as encore raison minotaure. Il faut bien diviser par 5! comme t'as proposé plutôt que comme moi.
Isis
mais alors pourquoi supposer que les cartes de la paire sont identiques ?
elles ne le sont pas.
j'aurais divise non pas par 30 mais par 5!
oups ne considere mon dernier post j'avais pas vu le tien.
tout d'abord merci de vs pencher sur mon probleme ...
le truc c ke cette exo jé la correction mé je ne la comprend pa ... et je sui o regret de vs dire ke la reponse né pa celle ke vs mavé donné
Donne ta correction et on verra s'il y a quelque chose que l'on a fait faux ou si c'est ta correction qui est fausse. Là moi et minotaure somme d'accord en tout cas.
Isis
oki voila ce ke dit la correction :
il y a 8 choix de la valeur de la paire, choix de 2 cartes dans cette valeur et il y a
façon de choisir 3 autres valeurs et
choix d'une carte dans chacune de ces 3 autres valeurs. Il y a donc :
mains contenant une seule paire
j'avoue ke je ne voi pa le rapport mais bon c une correction donc ...
merci encore
Je suis presque d'accord:
il y a 8 choix de la valeur de la paire
choix de 2 cartes dans cette valeur
il y a façon de choisir 3 autres valeurs
choix d'une carte dans chacune de ces 3 autres valeurs.
Il y a donc :
C'est d'ailleurs ce qu'a trouvé minotaure.
ton 4*4*4 doit être la réponse à une autre question...
Isis
hum non moi je trouve 10752.
pour reprendre :
il y a 8 choix de la valeur de la paire.
6 possibilites pour ces 2 cartes
puis 35 facons de choisir les 3 valeurs.
reste les couleurs : 4 possibilites.
donc 8*6*35*4*4*4=107520.
mais je pense qu'en faisant comme cela on ordonne "d'une certaine maniere" :
on fixe la position de la paire alors qu'il ne faut pas. il faut diviser par (j'utilise les anciennes notations) C5,2 = 5*4/2=10.
donc 107520/10=10752 mon resultat.
neanmoins ce 4*4*4=64 me parait leger comme nombre.
donne quelques cas a la main, tu arrives facilement au dela de 64.
10752, qui dit mieux ?
en fin de compte c'est 107520.
dans mon raisonnement j'ai fait une erreur :
j'ai divise par 10 alors qu'il ne le fallait pas.
je l'ai fait pour detruire un ordre que je croyais exister.
107520/10 etant un entier je n'ai pas vu mon erreur.
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