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Probabilité et suite

Posté par Profil Aldrin 04-03-21 à 06:20

Bonjour tout le monde,
Dans un devoir d'enseignement scientifique en ligne, j'ai eu le sujet suivant mot pour mot:

On s'intéresse au mouvement d'une population constante répartie entre deux zones: une zone urbaine et une zone rurale. Chaque année, 3 % des habitants de la zone urbaine la quitte pour aller vivre en zone rurale (les autres restent dans la zone rurale)
Et 4 % des habitants de la zone rurale la quitte pour aller vivre en zone urbaine(idem)

U2 vaut:

On choisit au hasard une personne parmi celles qui vivent en zone urbaine et on note:
An l'évenement: "cette personne habitera dans la zone urbaine dans n années"
Et Un= P(An)
En particulier, on a Uo= 1  (la personne choisit vit en ville au départ)

Alors la relation entre Un+1 et Un est

- 0.8925
- 0.9021
- 0.9743
- 0.9421

Voilà mon raisonnement:

On a donc un arbre comme suit(j'espère qu'il s'affiche correctement):

                          An+1

                       / 0,97

                   An    

  (Un)        /      \  0.03 An+1|barre

             O  

  (1-Un)     \       /   0.04 An+1

                 An|barre

                        \    0.96

                         An+1|barre


Et par la formule des probabilités totales, on se retrouve avec :
Un+1 = 0.97Un + 0.04(1-Un)
Un+1 = 0.97Un + 0.04 -0.04Un
Un+1 = 0.93Un + 0.04

Un est donc une suite arithmético-géométrique et si j'ai bien compris la question(quelle est la relation de récurrence) alors les réponses proposée ne sont pas cohérentes.

Merci d'avance pour vos retours.

Posté par
Yzz
re : Probabilité et suite 04-03-21 à 06:40

Salut,

C'est probablement un bug de mise en page.
La question est certainement plutôt : " U2 vaut " , et la réponse fait partie des 4 propositions.

Posté par Profil Aldrinre : Probabilité et suite 04-03-21 à 06:45

Merci beaucoup pour ta réponse Yzz, je croyais que j'avais rien compris 🤩. Mais au niveau du raisonnement c'est correct?
Car les seules fois où j'avais étudié ce genre de contexte, c'était avec des suites imbriquées An et Bn, alors que là on en demande qu'une. 🤔

Posté par
Yzz
re : Probabilité et suite 04-03-21 à 06:46

C'est tout à fait correct  

Posté par Profil Aldrinre : Probabilité et suite 04-03-21 à 06:47

Merci encore mille fois!

Posté par
Yzz
re : Probabilité et suite 04-03-21 à 06:48

De rien  



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