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Probabilité et suites

Posté par
IamMe
09-11-19 à 11:19

Bonjour j'ai un exercice à faire avec quelques questions qui me bloquent :

Un site internet propose des jeux en ligne dont les probabilités sont les suivantes :
si l'internaute gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la partie suivante vaut 2/5.

si l'internaute perd une partie, la probabilité qu'il perde la partie suivante vaut 4/5.

Pour tout entier naturel non nul n, on désigne par Gn l'événement «l'internaute gagne la n-ième partie» et on note pn la probabilité de l'événement Gn. L'internaute gagne toujours la première partie et donc p1=1.


1.Justifier que p2=0,4.

2.a)Montrer  que, pour tout n entier naturel non nul, pn+1= \large \frac{1}{5}p_{n}+\frac{1}{5}


b.)Calculer la probabilité que l'internaute gagne la deuxième ou la troisième partie.

3. Etude de la suite (pn)

a)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, pn1/4.

b) En déduire que la suite (pn) est décroissante.
c) En déduire que la suite (pn) est convergente et calculer sa limite.


1.L'internaute gagne toujours la première partie donc p1=1 donc la probabilité qui gagne la partie suivante est de 2/5, soit p2=0,4.

2.a) Gn et Gnbarre forment une partition de l'univers. Donc d'après la formule des probabilités totales :

pn+1=p(Gn+1)=p(GnGn+1)+p(GnbarreGn+1)
=p(Gn)*pGn(Gn+1)+pGn barre*pGn barre(Gn+1)

=2/5*pn+(1-pn)*1/5
=2/5*pn+1/5-1/5*pn
=1/5pn+1/5.

b) Je me suis arrêté là car je bloque...

Posté par
IamMe
re : Probabilité et suites 09-11-19 à 11:24

Pour la b peut-être :
p2p3=p(G2)+p(G3)-p(G2G3)

Posté par
IamMe
re : Probabilité et suites 09-11-19 à 14:26

Des idées ?

Posté par
philgr22
re : Probabilité et suites 09-11-19 à 15:33

Bonjour,

IamMe @ 09-11-2019 à 11:24

Pour la b peut-être :
p2p3=p(G2)+p(G3)-p(G2G3)

oui

Posté par
IamMe
re : Probabilité et suites 09-11-19 à 18:38

Merci !

Posté par
IamMe
re : Probabilité et suites 12-11-19 à 21:44

Et pour la suite pn ?



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