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Niveau Maths sup
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probabilité et vaches malades !! (niveau prépa)

Posté par yokorem (invité) 19-04-06 à 09:37

Je suis en pleine révision pour des examens. J'ai trouvé un pb de concours sur internet que je ne parviens pas à résoudre. Pouvez vous m'aider?

les vaches laitières sont atteintes par la maladie M avec la proba p=0.15
Pour depister la maladie M dans une étable de n vaches, on fait une analyse de lait.
On peut procéder de 2 manières différentes:
1ère méthode: on effectue une analyse sur un échantillon de lait de chaque vache
2ème méthode: on effectue une analyse sur un échantillon du mélange des n vaches, et si le résultat est positif, on effectue une analyse pour chaque vache.

soit Xn le nombre d'analyses réalisées dans la deuxième methode.

question:1) determiner la loi Xn, puis E(Xn).
2) on considère f(x)=(ln0.85)x + ln(x)
étude des variations. Valeurs pour lesquelles f(x)>0

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 09:44


... donc Xn=1 ou 2 c'est ça ? (pas sûr de comprendre)

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 09:46


Ah non Xn=1 ou n+1 ?

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:01


Je dirais :

X_n=0 \Leftrightarrow \text{ aucune vache n'est malade}

P(X_n=0)=0.85^n

Sinon on fait une analyse avec la 2nde méthode (oublions mon message précédent où je comptais les n analyses de la 1ère méthode qui s'ensuivent) :

P(X_n=1)=1-0.85^n

E(X_n)=1-0.85^n


Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:04


Quoique non, dans l'énoncé on parle d'analyses individuelles dans la 2ème méthode, donc

P(X_n=0)=0.85^n

P(X_n=n+1)=1-0.85^n

E(X_n)=(n+1)(1-0.85^n)

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:07


ggrrrr je suis stupide!!! c'est X_n=1 \text{ ou } X_n=n+1


P(X_n=1)=0.85^n\quad;\quad P(X_n=n+1)=1-0.85^n

E(X_n)=0.85^n+(n+1)(1-0.85^n)=n+1-n0.85^n

Posté par yokorem (invité)re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:11

Oui merci cela confirme ce dont j'avais trouvé. Seulement, comme bon nombre de nos profs nous le répétent, il faut faire des liens entre les questions. Ms je ne trouve pas le lien avec E(X) et le fonction f(x) de la 2nd question.
Merci encore pour votre écoute.

Bien amicalement yoko

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:12


Ahhh ok et donc à la question 2 on se demande pour quelles valeurs de  n  cette espérance est-elle plus grande que  n ?

En effet ceci équivaut à n0.85^n\geq 1\text{, et en passant au ln, ceci equivaut a : } ln(n)+nln(0.85)\geq 0

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:13


Ben voilà le lien

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:14


Normal non ? On fait n analyses avec la méthode 1, on se demande si la seconde est meilleure ou moins bien  c'est-à-dire si, en moyenne, on fait plus ou moins d'analyses que n.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:14

Proba d'une vache au moins malade = 1 - 0,85^n

Proba de ne faire qu'un test = 0,85^n
Proba de faire (n+1) tests =  1 - 0,85^n

E(Xn) = 0,85^n + (n+1).(1 - 0,85^n)

E(Xn) = n + 1 - n.0,85^n
-----
Sauf distraction.  

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 10:22


Pourquoi recopier mes résultats J-P ?

Posté par yokorem (invité)re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 11:00

Merci énormément stokastik... Ben oui pkoi il recopie tes résultats... c pas grave ta répondu le 1er lol Merci encore. Par contre pourquoi dis tu quel'on cherche n pour que E(X) > n. Ben en fait j'arrive pas à distinguer les 2 n...

Au fait tu fé koi dans la vie ?? Moi juis en BCPST Véto

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 11:05


Avec la 1ère méthode on fait toujours  n  analyses.

On se demande si la seconde méthode est plus économique ou pas, c'est-à-dire si avec cette 2nde méthode on fait plus ou moins d'analyses qu'avec la 1ère.

Posté par yokorem (invité)re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 11:21

OK merci mais jtrouve qu'il faudrait mieux dire que E(X) doit être < à n non pas >, pour que la 2nd soit plus économique. Merci bcp encore 1 fois. Ce fut enrichissant

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 11:56


Oui tu as commpris.

Bonne journée.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 12:01

stokastik,

Je n'ai rien recopié du tout.

Lorsque je me suis connecté, avant de rédiger ma réponse, il devait être juste avant 10h07 et donc la réponse qui figurait sur le site était fausse.

Le temps de lire le problème, de rédiger ma solution et de l'envoyer tu avais pour la xième fois corrigé ta solution.
Nouvelle solution que je n'avais pas vue en envoyant la mienne.

Je me le tiens pour dit pour ne plus jamais répondre à une question de yokorem puisqu'il prend mes réponses pour de la merde et simple recopie.

Je n'aime pas les remarques négatives surtout complètement déplacées.



probabilité et vaches malades !! (niveau prépa)

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 12:32

Salut JP

Donne lui une chance, il vient de s'inscrire le gamin . Avec le temps, il verra que le nombre et la rigueur de tes interventions ne sont pas a prendre a la legere.

C'est plutot a Stokastik que tu devrais en vouloir car lui sait comment fonctionne l'ile.

minkus

Posté par
stokastik
re : probabilité et vaches malades !! (niveau prépa) 19-04-06 à 12:53


Ouais ok j'avais l'impression que ma dernière réponse datait de plus de 7 minutes et je me suis alors demandé si J-P recevait les réponses avec un laps de retard et pourquoi. Je me doutais bien qu'il n'a pas recopié, je voulais comprendre.



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