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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Probabilité Evenement.
Posté par AudreyPr
Bonjour
Je dois realiser un exercice de probabilités. Mais je ne comprends pas la première question. Je sens bien qu'il s'agit d'une question de cours, mais je n'ai jamais réellement compris la notion de tribu d'évènements.
Donc voici le sujet :
On considere une série de variables indépendantes Xn a deux valeurs :
P( Xn = 0) = 1 - n-b et P(Xn= sqrt(n) ) = n-b
On considère B = (w : Xn(w) 
0 pour une infinité d'indice n)
écrire B en terme d'union et d'intersections d'événements (w : Xn(w) 0)
Donner l'ensemble des paramètres b > 0 tels que P(B) =0, puis tel que P(B)=1.
Merci beaucoup pour votre aide, je ne comprends même pas ce que veut dire B.
Bonjour,
Les variables aléatoires sont des fonctions de l'espace probabilisé
à valeurs dans
et
est l'ensemble des
tels qu'il y a une infinité d'entiers
pour lesquels
; ceci revient à dire que pour tout entier
, il existe
tel que
.
Avec la description que je viens de donner, on n'est vraiment pas loin de la description de comme une intersection d'unions d'évènements
.
Je vois que c'est en fait . Ça ne change pas fondamentalement pour la première question, mais ça vaut mieux pour la suite de l'énoncé.
Je crois donc qu'on en arrive a ca :
Quelque soit N, on doit avoir au moins un n>N tel que Xn soit différent de 0.
C'est bien ca?
Par contre, si c'est bien cela, je ne vois pas du tout comment repondre a la suite.
En tout cas, merci beaucoup
Le problème ici c'est qu'on a une intersection non disjointes, donc je ne voit pas quoi faire de ma majoration sachant qu'on ne peut pas les multiplier.
Et de plus mon resultat n'est valable que si b est plus grand que 1.
Tu y es presque mais tu ne t'en aperçois pas.
Que peux-tu dire de la suite des ensembles ? Peux tu comparer
et
?
J'ai trouve le lemme de Borel-Cantelli qui repond a ma question.
Il me dit que si alors B n'arrive pas.
J'en ai déduit que si b est strictement plus grand que 1, P(B) = 0, sinon P(B) = 1.
J'ai d'autres questions sur le même exercice, je peux les poser à la suite de ce fil:
On considère Yn = Xn*Xn+1. Donner la loi de la variable Yn pour tout n entier non nul.
P(Yn = 0) = 1 - (n(n+1))-b
Et P(Yn= sqrt(n(n+1))) = (n(n+1))-b
En fait Yn = Xn(n+1)
On considère C = (w : lim supn->inf Xn = infini
J'en ai déduit que cela voulait dire qu'a partir d'un certain rang, les Xn était tous non nuls.
On a donc
C'est correct?
Merci beaucoup?
Le but de l'exercice me semble être justement de te faire démontrer la loi 0-1 de Borel dans ce cas.
La recherche sur internet aurait-elle court-circuité la réflexion ?
Desole pour ce côté court circuité.
J'avoue avoir eu un côté résoudre le devoir maison et le retravailler après comme je fais souvent. Je n'ai pas l'habitude de buguer autant.
Du coup je dirais que An+1 et inclus dans An.
Car
Donc on a l'egalité (Cela vaudrait-il le coup de réécrire la démonstration par récurrence?)
Et on en cherche donc
Comme on a majoré, cela, et qu'on sait qu'une probabilité est toujours positive, dans le cas où b>1, on peut utiliser le théorème des gendarmes et en déduire que P(B)=0
Par contre dans le cas ou b<1 j'ai vu qu'il passait par les évènements complémentaires, mais je verrai cela demain.