Bonjour chers amis,
J'ai un souci par rapport à cet exercice et je voudrais vous le soumettre pour d'éventuelles solutions:
Un mobile ponctuel M se déplace dans le plan (xoy) en effectuant soit des translations de vecteur (1,0), soit des translations de vecteur (0,1). A chaque instant, il existe une probabilité p indépendante du temps que le prochain déplacement soit parallèle à ox. Sachant que M part de l'origine O, calculer :
a) pour a, b entier positifs, la probabilité que M arrive au point
A (a, b).
b) la probabilité qu'il atteigne le segment AH, H, étant la projection orthogonale de A sur l'axe Ox.
Voici la solution que j'ai pu trouvé mais je ne suis pas convaincu.
a)
Calculons la distance MA
M(1,1) ; A (a,b)
MA = √ [(a-1)2 + (b-1)2]
Calculons la distance OA
O(0,0) ; A (a, b)
OA = √ [(a-0)2 + (b-0)2]
OA = √ [(a2 + b2) ]
Soit p cette probabilité
p = MA /OA
p = √ [(a-1)2 + (b-1)2] / √ [(a2 + b2) ]
Merci.