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Niveau première
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probabilite independante

Posté par
dmathsdur
17-03-22 à 21:13

bonsoir j'ai besoin d'ai pour un exercice s'il vous plait ,vici l'enoncé:

On dispose d'un dé équilibré à 12 faces (dodécaèdre) numérotées de 1 à 12. On lance ce dé.On note les évènements suivants : A « obtenir un nombre pair », B « obtenir un multiple de cinq » et C « obtenir un multiple de trois ».
a. Décrire les évènements A B et A C.
b. Les évènements A et B, d'une part, et les évènements A et C, d'autre part, sont-ils indépendants ?
c. Les évènements B et C sont-ils indépendants ?

a.A B est l'evenement d'obtenir un nombbre pair et qu'il soit un mutiple de 5
A C est l'evenement d'obtenir un nombbre pair et qu'il soit un mutiple de 3

b.P(A)=1/2
P(B)=1/6
P(C)=1/3

P(A B)=1/12
P(A B)=1/6
A et B son independant car 1/2*1/6=1/12
A et C son independant car 1/2*1/3=1/6

je n'arrive pas la question c

Posté par
hekla
re : probabilite independante 17-03-22 à 21:49

Bonsoir

 A=\{2, 4,\ 6,\ 8, \ 10,\ 12\}

P(A)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}

P(B)=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}

P(C)=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}

P(A\cap B)=\dfrac{1}{12}=P(A)\times P(B)

P(A\cap C}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6} = P(A)\times P(C)  Se méfier des copier-coller.

Quelle condition pour que les événements soient indépendants ?

Posté par
dmathsdur
re : probabilite independante 17-03-22 à 21:54

que p(AB) = P(A)*P(B)

Posté par
hekla
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:14

B et C indépendants donc à vérifier si

P(B\cap C)=

Posté par
dmathsdur
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:16

P(CB)={}

Posté par
hekla
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:31

La probabilité n'est pas l'ensemble ayant pour seul élémént l'ensemble vide

on peut écrire B\cap C=\emptyset  et P(\emptyset )=

Posté par
dmathsdur
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:32

c'est donc impossible

Posté par
hekla
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:34

Non, ce n'est pas le terme

P(\emptyset)= 0  

P(B)\times P(C)=

Posté par
dmathsdur
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:35

1/6*1/3=1/18

Posté par
hekla
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:46

Conclusion

Posté par
dmathsdur
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:47

il ne sont pas independant

Posté par
hekla
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:50

Oui tout simplement
Vous aviez montré l'indépendance deux fois. Qu'est-ce qui vous gênait pour la dernière ?

Posté par
dmathsdur
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:51

je ne trouvais pas la valeur de P(BC)

Posté par
hekla
re : probabilite independante 17-03-22 à 22:54

D'accord, c'était l'événement impossible.



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