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probabilité juin 05 france metropolitaine genie mecanique a et f
bonjour,
je suis nouveau sur ce site et je suis en train d'aider mon neveu pour son bac et je bloque sur la derniere question 3B.vous pouvez retrouver le sujet sur le site ou je vous l'envoi ci joint merci
exercice 2 (5 points) Exercice 2 (5 points)
Le Comité des fêtes d'un village organise une loterie à l'aide de deux urnes.
L'urne U1 contient trois boules rouges notées R1, R2, R3 et deux boules jaunes notées J1 et J2.
L'urne U2 contient quatre boules bleues notées B1, B2, B3, B4 et une boule verte V.
Pour participer à cette loterie, un joueur doit d'abord miser 3 €. Il tire ensuite au hasard une boule dans U1, puis une boule dans U2. Les boules sont indiscernables au toucher. On suppose que tous les tirages de couples de boules sont équiprobables.
1. A l'aide d'un tableau ou d'un arbre, montrer qu'il y a 25 couples de boules possibles.
2. Une boule rouge fait gagner 2 €.
Une boule jaune fait gagner 3 €.
Une boule bleue fait gagner 1 €.
La boule verte fait gagner 5 €.
A chaque tirage de 2 boules la variable aléatoire X associe le gain finalement réalisé par le joueur.
Ainsi, en tenant compte de la mise de 3 €, le tirage d'une boule rouge et d'une boule verte occasionne finalement un gain de 4 €.
a) Déterminer l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire X.
b) Démontrer que .
c) Présenter en tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
d) Quelle est la probabilité que le gain du joueur ne dépasse pas finalement 1 € ?
3. a) Calculer l'espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X.
b) Le Comité s'aperçoit que son jeu est déficitaire.
Expliquer quelle est, en nombre entier d'euros, la mise minimale qu'il faudrait demander afin de rendre le jeu favorable au Comité.
Salut ...
2.a
X = {0,1,4,5}
2.c
p(X=0) = 12/25
p(X=1) = 8/25
p(X=4) = 3/25
p(X=5) = 2/25
E(X) = 1.2
En moyenne le joueur gagnera 1.2 euros ... Donc le comité est déficitaire ...
2.d
p(X<1) = p(X=0) = 12/25
3.b
On note m la mise d'un joueur
X = {3-m,4-m,7-m,8-m}
p(X=3-m) = 12/25
p(X=4-m) = 8/25
p(X=7-m) = 3/25
p(X=8-m) = 2/25
E(X) = (12(3-m) + 8(4-m) + 3(7-m) + 2(8-m))/25
E(X) = (105 - 25m)/25
Pour que le jeu soit favorable au comité il faut que E(X) < 0 (ie que en moyenne le joueur soit perdant)
Donc m > 105/25 ie m > 4,2
Donc la mise minimale d'un joueur est de 5 euros pour que le jeu soit favorable au comité
Matouille2b 
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