Bonjours tout le monde voila j'ai un exercice un peu complexe où j'aimerai avoir votre avis ou votre aide. Voilà le sujet :

4 chasseurs que l'on appellera A, B, C et D ont dans leur ligne de mire 4 canards numérotés 1, 2, 3, et 4. On supposera ici que chacun des chasseurs ne rate jamais sa cible.
En prédateurs intelligents, les chasseurs on laissé une chance aux canards : ils ont convenu de ne pas se concerter au moment du tir si bien que plusieurs chasseurs peuvent viser le même canard. Chaque chasseur vise donc au hasard un des 4 canards. Quel est le nombre moyen de canards survivants?
Une "configuration de tir" permet d'associer sa cible à chacun de 4 chasseurs.

1) calculer le nombre de configurations de tir?
j'airais dit que c'est 4! = 4*3*2*1 = 24 , donc il y a 24 configurations de tir?

2)Calculer maintenant le nombre de configurations de tir aboutissant à 0 canard survivants : chacun des chasseurs ne peut viser un canard déjà pris pour cible par un autre : on est ici dans un tirage sans remise.
  j'aurais dit qu'il y a qu'une seul possibilité (quand chaque canard est en face de chaque chasseur) soit (4;0)=1 selon les propriétés des proba?

3)On cherche maintenant le nombre de configurations avec 1 canard survivant?
a) Combien y a-t-il de façons de choisir le canard survivant?
   (c'est là que je commence à sérieusement m'embrouiller) Mais bon j'aurais dit si il en survit 1 (1 parmis 4) donc (4;1)= 4 (selon les propriété des probas) , il y aurait donc seulement 4 configurations possibles pour avoir un canard vivant?

b)Si un canard survit, c'est qu'un autre canard est touché 2 fois ; combien y a-t-il de façons de choisir ce canard?
  j'aurais dit qu'il y a 3 autres canards qui peuvent donc être touché donc 3 parmis 4 (4;3)=(4*3*2)/(1*2*3)=24/6 = 4, il y a 4 façons de choisir ce canard, non?

c) Combien y a-t-il de façons de choisir les 2 chasseurs qui visent le même canard?
2 parmis 4; (4;2)= (4*3)/(1*2) = 6, il y a 6 façons de choisir les 2 chasseurs?

d) Il nous reste à ce stade plus que 2 chasseurs qui vont occire les deux autres canards. Combien y a-t-il de façons pour que ces deux chasseurs tuent les deux canards? Alors là je sais pas

e) Quel est alors le nombre de configuration avec un canard survivant?
ben la se que je comprend pas c'est le comment se servire des questions précédentes pour répondre à cette question?

5)On appelle X la variable aléatoire qui à chaque configuration de tir associe le nombre de canards survivants.
a) A partir des résultats des questions précédentes, établir la loi de probabilité de X.
b) Quel est le nombre moyen de canards survivants? (valeur arrondie à 0.01 près).

Voilà le sujet et les réponses que j'ai essayé de faire. Merci de m'aider