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Niveau Reprise d'études-Ter
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Probabilité - Loi binomiale

Posté par
Daestra
11-11-18 à 16:11

Salutations !

En croisade sur les probabilités, je suis retombé sur cette formule (que je vous pose en image du fait que je n'ai pas fait de LaTex depuis... un moment).

Les légendes disent que c'est un théorème, il y donc une démonstration quelque part.
J'ai trouvé ça qui résume par ailleurs les autres articles au j'ai pu lire : https://fr.wikiversity.org/wiki/Variables_al%C3%A9atoires_discr%C3%A8tes/Loi_binomiale

Le passage de la formule de fauche à celle du centre se fait par un procédé "magimatique" qui m'échappe. Quelqu'un pourrait-il m'aider à mettre la lumière sur ça ?

En vous remerciant !
A.D.

** image supprimée **

Posté par
Yzz
re : Probabilité - Loi binomiale 11-11-18 à 16:26

Salut,

Tu dois trouver ton bonheur par ici ? -->

Posté par
vham
re : Probabilité - Loi binomiale 11-11-18 à 16:31

Bonjour,

si q=1-p, c'est le développement de (p+q)n

Posté par
Daestra
re : Probabilité - Loi binomiale 11-11-18 à 20:32

Ce papier m'a l'air cool et plus détaillé que ceux que j'ai pu avoir. J'en prends connaissance et reviens vers vous si j'ai des questions dessus.

Posté par
Daestra
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 14:22

Re,

Ce papier est absolument génial. J'ai 2 questions bonus qui viennent :
La variance et l'espérance dans un schéma de Bernoulli, ça s'interprète comment ?

Par exemple : on lance une pièce n fois (indépendance, pile = succès, et face = échec). On a :
- L'espérance E(X) = 1/2
- La variance V(X) = 1/2 * (1 - 1/2) = 1/4
On interprète ça comment ?

Merci d'avance.
A.D.

Annexe - pour bien comprendre le papier et le binôme de Newton, un complément :

Posté par
Yzz
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 14:35

Quelle que soit la loi, l'espérance s'interprète comme une moyenne.

Posté par
Daestra
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 14:50

Et la variance ?

Posté par
Yzz
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 14:51

C'est le carré de l'espérance  

Posté par
Daestra
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 14:54

As-tu un cas exemple où la variance est intéressante ?

Posté par
Yzz
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 14:57

A vrai dire non.
J'ai toujours pensé qu'en général on calculait la variance pour ne pas s'embarrasser de la racine carrée (dans le cas général d'une loi de proba discrète quelconque) , et que ce qui était intéressant, c'était l'espérance (la moyenne) , égale à la racine carrée de cette variance.
Cela dit, moi et les stats, ça fait plutôt 2 , et certainement quelqu'un ici va te donner une réponse plus appropriée  

Posté par
Daestra
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 15:00

Ça marche =)
Google devrait m'aider assez vite, je lui demanderai tout à l'heure.

Posté par
vham
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 18:23

Bonsoir,

La variance caractérise la dispersion d'un échantillon ou d'une distribution
Attention, la variance n'est pas toujours le carré de l'espérance.
Il y a des lois qui n'ont pas de moyenne...( loi de Cauchy par exemple)

Posté par
Yzz
re : Probabilité - Loi binomiale 12-11-18 à 19:40

Salut vham  

Je parlais bien de lois de probas discrètes dans mon message.
Cela dit, il est possible qu'il en existe aussi...



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