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Probabilité loi binomiale
Bonjour à tous, je travaille sur un problème de probabilité et j'aimerai pouvoir comprendre la dernière question
On a une roue avec 4 secteurs A, B, C et D
P(A) = 1/8 P(B) =1/3 P(C) =1/4 et P(D)=7/24
La roue est actionnée 4 fois de suite pour créer un mot de 4 lettres, la première lettre du mot est la première lettre qu'on obtient etc. Les 4 rotations sont indépendantes
On répète l'expérience n fois pour obtenir n mots de 4 lettres
Quelle doit être la valeur minimale de n pour que la probabilité d'obtenir au mois une fois "BBBB" lors des n réalisations de l'expérience soit supérieure à 50%
Mon raisonnement : Il s'agit de répéter n épreuves de Bernoulli indépendantes ou le succès est défini par "obtenir "BBBB" " au moins une fois
Donc je calcul la probabilité p d'obtenir BBBB
p= (1/3)^4 = 1/81
Pour n experiences : on a la loi Binomiale et j'essaye de résoudre
(nCk) *(p ^k)*( 1 − p )^(n − k) > 0.5 (inéquation d'inconnu n)
avec p=1/81
k=1 car on veut au moins un succès
Je n'arrive pas à conclure avec cette méthode car je n'arrive pas à isoler le n, il est en puissance et dans le coefficient binomiale (simplifié)
Pourriez-vous m'indiquer ou est mon erreur ?
Merci par avance
Bonjour,
Ce serait l'évenement E : Jamais "BBBB"
Donc mon p est faux, je ne vois pas comment calculer cette probabilité sur n expériences
Je pense qu'il faut utiliser la loi binomiale mais je ne sais pas comment
quelle est la proba de E=BBBB ?
quelle est la proba du contraire de E ?
qualle est la proba d'obtenir 0 fois E ?
D'accord, merci beaucoup
Je ne suis pas sure de comprendre le raisonnement global et ce que vous entendez par 0 fois E
Pour calculer la probabilité d'avoir BBBB au moins une fois, que je note abusivement P(BBBB>=1) = 1- P(BBBB <1) = 1- P(BBBB =0) = 1- (1-p)^n
Et il me reste à résoudre 1- (1-p)^n > 0.5 c'est bien cela ?
Je trouve par ailleurs, n = 56
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