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Probabilité - Loi de Poisson

Posté par
blblbl123 27-01-22 à 22:25

Bonsoir, je travaille actuellement sur un exercice de la loi de Poisson dont j'ai la correction.

Cependant, je n'arrive pas à comprendre justement cette correction. Quand il passe de l'étape 2 à l'étape 3, je ne comprends pas comment des variables sont simplifiées.

J'ai essayé de détailler l'étape 2 comme ceci :

    Σ\frac{(k+i)!}{k!*i!}*p^k*(1-p)^k*\frac{lambda^k^+^i}{(k+i)!}*e^{-lambda}

    Σ\frac{p^k*(1-p)^k*lambda^k^+^i*e^{-lambda}}{k!*i!}

mais je ne comprends pas comment il peut :

    - enlever (1-p)^i

    - simplifier lambda^{k+i} en lambda^{k}

    - enlever i! du dénominateur

Je sais que ça a un rapport avec la somme mais impossible de trouver. Quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plaît?

Merci d'avance !

Probabilité - Loi de Poisson

Posté par
lafol Moderateurre : Probabilité - Loi de Poisson 27-01-22 à 22:32

Bonjour

tout simplement la définition d'exponentielle : \large e^{\lambda(1-p)} = \sum_{i=0}^{\infty}\dfrac{\lambda^i(1-p)^i}{i!}

Posté par
blblbl123re : Probabilité - Loi de Poisson 27-01-22 à 22:39

Ohh d'accord oui je vois, merci beaucoup !


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