salut,
en principe la formule donnant P(a<X<b) est dans ton cours

@UsersXcas
Xcas est un logiciel de calcul formel libre et gratuit

resoudre(e^(-a*500)-e^(-a*1000)=1/4,a) // reponse list[ln(2)/500]

Oui c'est P(c<X<d)=(d-c)/(b-a)

non confusion avec une autre loi

Je n'ai pas d'autre loi de ce genre dans mon cours :/

l'enonce dit loi exponentielle !

Oui je sais ! C'est e^{-lambda a}-e^{-lamba b} ?

oui

salut

, vous avez 25% de chance de parcourir entre 500 et 1000 km sans tomber en panne. Si vous me trouvez la valeur de lambda, je vous fais une réduction de 150€. "

P(Xx)= 1- e^-.x

et on calcul P( 500 X 1000)= P(X1000) - P(X500)=  1- e^-.1000 -  (1- e^-.500 )= 0,25

à partir de là tu calcul

flight
la formule donnant P(a<X<b) semble connue de NinaMaths

dans ce cas ..parfait !

le plus difficile pour NinaMaths est probablement la resolution de l'equation

Merci, du coup je dois résoudre  1- e-.1000 -  (1- e-.500 )= 0,25 ?
( désolée les lambdas ne se sont pas mis)

voila

mets a au lieu de lambda
remplace 0.25 par 1/4
multiplie par 4*e^(1000*a) les deux membres

Les deux membres c'est  1- e-.1000 -  (1- e-.500 ) et 1/4 ?

La parenthèse (1-e^-a*500) me bloque en fait

prends ta formule de 23h16

Cela fait donc 4e^-a2000-4e^-a1500 ?

non e^(-500*a)*e^(1000*a)=???

e^(-500*a)*e^(1000*a)=e^500a

oui corrige ton equation et n'oublie pas le egal

Donc e^500a=1/4 c'est ça ?

tu as oublie un terme

e^(-500*a)*e^(1000*a)=e^500a=1/4 ?

non il y a une difference de 2 exp qui vaut 1/4

1- e^-a1000 -  e^500a =1/4

e^(-500*a)-e^(-1000*a)=1/4
multiplie tout par 4*e^(1000*a)

e^(-500*a)-e^(-1000*a)=1/4
4e^500a-4e^a=e^1000a

non
e^(-1000*a)*e^(1000*a)=???

e^(-1000*a)*e^(1000*a)=e⁰=1

oui on approche du resultat

Est ce que vous pouvez me récapituler tous les calculs qu'on a fait svp et ou je suis arrivée car la je suis un peu perdue pour finir

e^(-500*a)-e^(-1000*a)=1/4
4*e^(500*a)-4=e^(1000*a)
e^(1000*a)-4*e^(500*a)+4=0

le premier membre est de la forme (A-B)^2

Oui mais je comprends pas pourquoi sous cette forme, il n'y a pas de carré

j'aimerais que tu trouves toute seule cette identite remarquable

Oui je l'a connais c'est (a-b)²=a²-2ab+b²
Mais je ce que je ne comprends c'est qu'il n'y a pas de carré dans e^(1000*a)-4*e^(500*a)+4=0

le premier terme est le carre de ??? (facile à trouver c'est dans le double produit)

Je suis vraiment désolée, j'essai mais je n'arrive pas

que vaut le carre de e^(500*a) ?

Il vaut e^1000*2a

non

e^1000a ?

oui c'est bien un carre

Je fais quoi ensuite svp ?

e^(1000*a)-4*e^(500*a)+4 est donc le carre d'une difference. Laquelle ?

(e^1000a-2)² ?

ce n'est pas 1000 regarde le double produit

(e^500a-2)²