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Probabilité loi exponentielle

Posté par
NinaMaths
20-04-17 à 22:41

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp :

Après avoir obtenu son permis, Pierre décide de s'acheter une voiture d'occasion. Le vendeur lui dit " cette voiture à 92000 km mais c'est une bonne affaire. Si on note X la variable aléatoire qui donne le nombre de km sans tomber en panne , en supposant que X suit une loi exponentielle de paramètre lambda , vous avez 25% de chance de parcourir entre 500 et 1000 km sans tomber en panne. Si vous me trouvez la valeur de lambda, je vous fais une réduction de 150€. "
Que doit répondre Pierre ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 20-04-17 à 22:45

salut,
en principe la formule donnant P(a<X<b) est dans ton cours

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 20-04-17 à 22:51

@UsersXcas
Xcas est un logiciel de calcul formel libre et gratuit

resoudre(e^(-a*500)-e^(-a*1000)=1/4,a) // reponse list[ln(2)/500]

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 20-04-17 à 22:52

Oui c'est P(c<X<d)=(d-c)/(b-a)

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 20-04-17 à 22:54

non confusion avec une autre loi

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 20-04-17 à 23:01

Je n'ai pas d'autre loi de ce genre dans mon cours :/

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 20-04-17 à 23:03

l'enonce dit loi exponentielle !

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 20-04-17 à 23:16

Oui je sais ! C'est e-lambda a-e-lamba b ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 07:52

oui

Posté par
flight
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 07:56

salut

, vous avez 25% de chance de parcourir entre 500 et 1000 km sans tomber en panne. Si vous me trouvez la valeur de lambda, je vous fais une réduction de 150€. "

P(Xx)= 1- e-.x

et on calcul P( 500 X 1000)= P(X1000) - P(X500)=  1- e-.1000 -  (1- e-.500 )= 0,25

à partir de là tu calcul

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 08:28

flight
la formule donnant P(a<X<b) semble connue de NinaMaths

Posté par
flight
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 08:54

dans ce cas ..parfait !

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 08:55

le plus difficile pour NinaMaths est probablement la resolution de l'equation

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 10:01

Merci, du coup je dois résoudre  1- e-.1000 -  (1- e-.500 )= 0,25 ?
( désolée les lambdas ne se sont pas mis)

Posté par
flight
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 10:02

voila

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 10:07

mets a au lieu de lambda
remplace 0.25 par 1/4
multiplie par 4*e^(1000*a) les deux membres

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 10:20

Les deux membres c'est  1- e-.1000 -  (1- e-.500 ) et 1/4 ?

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 10:29

La parenthèse (1-e-a*500) me bloque en fait

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 11:06

prends ta formule de 23h16

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 11:36

Cela fait donc 4e-a2000-4e-a1500 ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 11:42

non e^(-500*a)*e^(1000*a)=???

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 11:46

e^(-500*a)*e^(1000*a)=e500a

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 11:53

oui corrige ton equation et n'oublie pas le egal

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 11:56

Donc e500a=1/4 c'est ça ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 12:04

tu as oublie un terme

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 12:06

e^(-500*a)*e^(1000*a)=e500a=1/4 ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 12:10

non il y a une difference de 2 exp qui vaut 1/4

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 12:13

1- e-a1000 -  e500a =1/4

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 12:19

e^(-500*a)-e^(-1000*a)=1/4
multiplie tout par 4*e^(1000*a)

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 12:31

e^(-500*a)-e^(-1000*a)=1/4
4e500a-4ea=e1000a

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 12:58

non
e^(-1000*a)*e^(1000*a)=???

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 13:05

e^(-1000*a)*e^(1000*a)=e0=1

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 14:01

oui on approche du resultat

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 14:05

Est ce que vous pouvez me récapituler tous les calculs qu'on a fait svp et ou je suis arrivée car la je suis un peu perdue pour finir

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 14:21

e^(-500*a)-e^(-1000*a)=1/4
4*e^(500*a)-4=e^(1000*a)
e^(1000*a)-4*e^(500*a)+4=0

le premier membre est de la forme (A-B)^2

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 14:27

Oui mais je comprends pas pourquoi sous cette forme, il n'y a pas de carré

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 16:55

j'aimerais que tu trouves toute seule cette identite remarquable

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 17:36

Oui je l'a connais c'est (a-b)2=a2-2ab+b2
Mais je ce que je ne comprends c'est qu'il n'y a pas de carré dans e^(1000*a)-4*e^(500*a)+4=0

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 18:02

le premier terme est le carre de ??? (facile à trouver c'est dans le double produit)

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 18:20

Je suis vraiment désolée, j'essai mais je n'arrive pas

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 18:34

que vaut le carre de e^(500*a) ?

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 19:15

Il vaut e1000*2a

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 20:04

non

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 20:07

e1000a ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 20:08

oui c'est bien un carre

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 21:55

Je fais quoi ensuite svp ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 21:58

e^(1000*a)-4*e^(500*a)+4 est donc le carre d'une difference. Laquelle ?

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 21-04-17 à 23:59

(e1000a-2)2 ?

Posté par
alb12
re : Probabilité loi exponentielle 22-04-17 à 07:23

ce n'est pas 1000 regarde le double produit

Posté par
NinaMaths
re : Probabilité loi exponentielle 22-04-17 à 11:48

(e500a-2)2

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