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Niveau Licence Maths 1e ann
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Probabilite paire de chaussures

Posté par
Molotov79
25-04-21 à 14:27

Bonjour,
je voudrai de l'aide pour cet exercice tres difficile pour moi
EXERCICE:
Un tiroir contient n paires chaussures. On choisit au hasard 2r chaussures \left(2r \right)\leq n.
1/Quelle est la probabilite qu'il y ait parmi ces 2r chaussures  aucune paire complete ?
2/Quelle est la probabilite qu'il y ait exactement k paires completes \left(1\leq k \leq r \right) ?

Posté par
verdurin
re : Probabilite paire de chaussures 25-04-21 à 17:27

Bonsoir,
je suppose que tu as déjà calculé combien il y a de tirages possibles.

Pour avoir des chaussures appartenant à 2r paires différentes on choisi 2r paires parmi les n disponibles et on prend une chaussure par paire.

Posté par
Molotov79
re : Probabilite paire de chaussures 25-04-21 à 23:11

Bonsoir,
Le cardinal est facile c'est du C2n2k

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 11:34

Bonjour,
Je réponds à Molotov79 en attendant le retour de verdurin.
Il n'y a pas de k dans la question 1).
Tu as sans doute voulu écrire r.

Posté par
Molotov79
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 13:31

Pardon, je voulais dire r

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 13:43

Pour 1), comment choisir les 2r chaussures pour n'avoir aucune paire ?

Posté par
Molotov79
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 15:02

Je ne sais pas

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 15:16

Essaye avec n = 5 et r = 1.

Posté par
verdurin
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 19:12

Juste un petit mot pour Molotov79.
As tu lu mon message ?
Je t'y indique comment faire pour avoir 2r chaussures dépareillées.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 19:19

Oui, je n'avais pas vu : C'est très bien expliqué

Posté par
verdurin
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 19:33

À Sylvieg.
Ce que je regrette n'est pas que n'aies pas lu attentivement mon message, il ne s'adressait pas à toi et j'imagine volontiers que tu sais faire l'exercice sans aucune aide

Mais j'aurais aimé que Molotov79 le lise plus attentivement.

Posté par
flight
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 19:41

salut

pour prendre un exemple tres basique  

Gauche            Droite
    g1                        d1
    g2                        d2
    g3                        d3
    g4                        d4
    g5                        d5


si on tire 4 chaussures et qu'on ne veut pas de paires , on peut prélever :
  gauche     droite
      0                     4        --> C(5,0)*C(5,4)  = 5
      1                     3        -->  C(5,1)*C(5-1,3) = 20
      2                      2       -->  C(5,2)*C(5-2,2) = 30
      3                      1       --> C(5,3)*C(5-3,1) = 20
       4                     0       --> C(5,4)*C(5-1,0) = 5

total : 80 possibilités de ne pas avoir de paires si on tire 4 chaussures parmi 10

Posté par
flight
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 19:42

..à partir de la tu peux essayer de trouver une généralité avec les données de l'enoncé

Posté par
verdurin
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 20:08

Bonsoir flight.
À mon avis la méthode que tu proposes est mauvaise car vraiment très difficile à généraliser.
On choisi 4 paires parmi 5, ce qui fait 5 possibilités, puis dans chaque paire on choisit une chaussure.
On a 524 possibilités ce qui donne évidement le même résultat mais se généralise beaucoup plus facilement.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 20:44

Si j'ai bien compris, vous avez traité le cas n = 5 et r = 2 ?

Posté par
flight
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 22:35

salut Sylvieg en effet c'est bien ca

Posté par
flight
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 22:52

Salut Verdurin .... en effet .. à la reflexion pas evident à calculer

j'ai pu trouver une generalisation pour le nombre de cas favorables de la forme :

C(n,2r-k)*C(n-2r+k,k)    pour k compris entre 0 et 2r  , ce qui donne

avec n =5 et  r=2  :

C(n,2r-k)*C(n-2r+k,k) devient C(5,4-k)*C(1+k,k)

qu'on peut simplifier en C(5,1+k)*(1+k)  pour k compris entre 0 et 4

et qui donne bien 5.24

Posté par
verdurin
re : Probabilite paire de chaussures 26-04-21 à 23:01

Posté par
Molotov79
re : Probabilite paire de chaussures 27-04-21 à 10:39

Je suis perdu

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 27-04-21 à 11:05

As-tu compris le résultat 524 pour n = 5 et r = 2 ?

Posté par
Molotov79
re : Probabilite paire de chaussures 27-04-21 à 16:01

Oui

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 27-04-21 à 16:55

Que trouverais-tu avec n = 7 et r = 2 ?

Posté par
Molotov79
re : Probabilite paire de chaussures 27-04-21 à 17:06

Pourquoi l'univers est C2n2r et non Cn2r

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilite paire de chaussures 27-04-21 à 17:45

Il y a n paires de chaussures, donc 2n chaussures.



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