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Niveau seconde
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Probabilité seconde

Posté par
coconinho
25-01-10 à 17:29

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider sur le sujet suivant :
Une tireuse à l'arc touche une cible une fois sur deux.
Combien de fois doit-elle tirer pour que sa probabilité d'atteindre la cible au moins une fois supérieure à 0.99.
Merci d'avance de votre compréhension.

Posté par
coconinho
re : Probabilité seconde 25-01-10 à 17:50

Je vous en supplie c'est extrêmement urgent.
Merci de votre compréhension

Posté par
PloufPlouf06
re : Probabilité seconde 25-01-10 à 18:01

Bonjour,

La probabilité qu'elle rate n fois d'affilé sa cible est (1/2)^n. Tu cherches donc n tel que (1/2)^n<0.01

Posté par
veleda
re : Probabilité seconde 25-01-10 à 18:07

bonsoir,
atteindre au moins une fois la cible c'est l'événement contraire de"rater la cible à chaque tir"
la probabilité de rater la cible à chacun des n tirs effectués c'est \frac{1}{2^n}

Posté par
veleda
re : Probabilité seconde 25-01-10 à 18:09

ploufplouf06 a été plus rapide que moi

Posté par
coconinho
re : Probabilité seconde 25-01-10 à 18:19

Merci à vous deux mais je n'ai pas compris ce que signifie n

Posté par
flight
réponse 25-01-10 à 18:21

sur n essais la probabilités d'atteindre la cible au moins une fois est
P=1-P( atteindre 0 fois la cible en n essais)>0,99.
soit P= 1- Cn,0.(1/2)^0.(1-1/2)^(n-0)=1-(1/2)^n>0,99

soit chercher n tel que  (1/2)^n <0,01

Posté par
coconinho
re : Probabilité seconde 25-01-10 à 18:24

j'ai fait:
0.5 x 0.5 =0.25
0.25=0.125
...
jusqu'à0.015625 x 0.5 < 0.01
c'est bon?

Posté par
veleda
re : Probabilité seconde 25-01-10 à 18:57

n c'est le nombre de fois où la tireuse essaie d'atteindre la cible
à chaque tir la probabilité qu'elle rate la cible c'est\frac{1}{2}
on suppose que les tirs sont indépendants
la probabilité de rater n tirs consécutifs c'est:\frac{1}{2^n}
la probabilité d'atteindre au moins une fois la cible c'est donc 1-\frac{1}{2^n}
on veut donc \frac{1}{2^n}<\frac{1}{100}<=>2^n>100



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