Bonjour,

On considère les événements suivants :
PS : prévision de soleil
PP : prévision de pluie
S : réalité de soleil
P : réalité de pluie

D'après l'énoncé :
P(PS) = 3/7
P(PP) = 4/7
P(P/PS) = 1/4, donc P(S/PS) = 3/4
P(S/PP) = 1/10, donc P(P/PP) = 9/10

1) On te demande P(P/PP ou S/PS) : que proposes-tu ?

2) On te demande P(PS/S) : que proposes-tu ?

Nicolas

Bonjour nicolas !
Je suis désolée mais je ne vais pas proposer grand chose car franchement je n'ai rien compris; Les proba c'est pas trop mon fort.
Enfin je pe juste dire :

P(P/PP) = [P(PnPP)] / P(PP)

P(S/PS) = [P(SnPS)] / P(PS)

merci.

C'est un bon début !

2)
On te demande P(PS/S).
Tu connais P(S/PS).
Il faut passer de l'un à l'autre.
P(PS/S) = P(PSS) / P(S)
= P(S/PS).P(PS) / P(S) (1)

Tu connais tout sauf P(S).
P(S) = P(S)
(or PS et PP sont complémentaires)
= P(S(PSPP))
= P((SPS)(SPP))
(or PS et PP sont incompatibles donc (SPS) et (SPP) aussi)
= P(SPS) + P(SPP)
P(S) = P(S/PS).P(PS) + P(S/PP).P(PP) (2)
(normalement, (2) un résultat du cours, puisque {PS;PP} est un système complet d'événements)

On reporte dans (1) :

P(PS/S) = P(S/PS).P(PS) / [ P(S/PS).P(PS) + P(S/PP).P(PP) ]
C'est tout simplement la formule de Bayes, que tu pouvais appliquer directement. Je l'ai redémontrée ici.

Faisons l'application numérique
P(PS/S) = (3/4).(3/7) / [ (3/4).(3/7) + (1/4).(4/7) ]
P(PS/S) = 9/13

Sauf erreur.

Nicolas

2) encore
Je pense que la formule de Bayes est dans ton cours. Dans ce cas, tu peux l'appliquer directement.
Je rédigerais ainsi :

{PP;PS} est un système complet d'événements, car :
(i) aucun des d'eux n'est impossible ;
(ii) ils sont incompatibles ;
(iii) leur réunion est l'événement certain.
De plus, P(S) est non nul.
On peut donc appliquer la formule de Bayes :
P(PS/S) = P(S/PS).P(PS) / [ P(S/PS).P(PS) + P(S/PP).P(PP) ]
= (3/4).(3/7) / [ (3/4).(3/7) + (1/4).(4/7) ]
= 9/13

1)
Je pense que je me suis trompé à 16h32.
On te demande en fait :
P({ (P et PP) OU (S et PS)})
= P( (PPP) (SPS) )
(or (PPP) et (SPS) sont incompatibles)
= P(PPP) + P(SPS)
= P(P/PP).P(PP) + P(S/PS).P(PS)
= (9/10).(4/7) + (3/4).(3/7)
= 117/140

Sauf erreur.

Nicolas

2007, cela te convient-il ?
N'hésite pas à poser des questions si certains points te semblent obscurs.