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PROBABILITE : Tirage dans un jeu de cartes
Bonjour à tous
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de DM à rendre lundi prochain. J'espère que vous pourrez m'aider à le résoudre.
Voici l'énoncé :
Dans un jeu de 32 cartes, on tire une "main" de 8 cartes. Calculez la probabilité d'obtenir :
a) Un as, et un seul
b) Exactement 2 as
c) Aucun as
d) Au moins un as
e)Exactement 2 trèfles
f) Exactement 2 trèfles et un as
g) Exactement 3 trèfles et 2 rois
h) Un carré, et un seul
Ce que j'ai fait :
a)Probabilité d'avoir un as :
1 carte dans les as et 7 cartes dans le reste:
(4) x (28) = 4 736 160
(1) (7)
b) Probabilité d'avoir 2 as :
2 cartes dans les as et 6 cartes dans le reste:
(4) x (28) = 2 260 440
(2) (6)
c) Probabilité d'avoir 0 as :
0 carte dans les as et 8 cartes dans le reste:
(4) x (28) = 3 108 105
(0) (8)
d) Probabilité d'avoir au moins un as :
Nb total de possibilités de mains : 10 518 300
Nb de mains sans as : 3 108 105
Donc 10 518 105 - 3 108 105 = 7 410 195
e) Probabilité d'avoir 2 trèfles :
2 cartes dans les trèfles et 6 cartes dans le reste:
(8) x (24) = 3 768 688
(2) (6)
f) Probabilité d'avoir 2 trèfles et 1 as :
Il y a 32-11 = 21 cartes qui ne sont ni des trèfles ni des as
Nb de mains avec 2 trèfles et 1 as qui n'est pas de trèfle
(3) x (21) x (7) = 1 281 987
(1) (5) (2)
Nb de mains avec 2 trèfles dont l'as de trèfle
(1) x (7) x (21) = 379 848
(1) (1) (6)
Donc au total, il y a 1 661 835
g) Probabilité d'avoir 3 trèfles et 2 rois :
Il y a 32-11 = 21 cartes qui ne sont ni des trèfles ni des rois
Nb de mains avec 3 trèfles et 2 rois qui ne sont pas de trèfle
(3) x (21) x (7) = 139 650
(2) (3) (3)
Nb de mains avec 3 trèfles et 2 rois dont le roi de trèfle
(3) x (21) x (7) x (1) = 377 055
(1) (4) (2) (1)
Pouvez-vous me dire si mes réponses sont bonnes, ou m'aider si elles sont fausses ?
Merci d'avance !
salut
ce que tu donnes n'est pas une probabilité mais le nombre d'issues
il faut diviser ces résultats qui me semblent exacts par le nombre total d'issues
Ah oui pardon.
Mais sinon, c'est bien cela ?
a) 45%
b) 21,5%
c) 29,5%
d) 70,5%
e) 35,8%
f) 15,8%
g) 4,9%
h) Probabilité d'avoir un carré :
1 carte dans les carreaux + la même dans les trèfles + la même dans
les coeurs + la même dans les piques et 4 cartes dans le reste
(1) x (1) x (1) x (28) = 20 475, soit 0,2%
(1) (1) (1) (4)
Pouvez-vous me confirmer cette réponse et les précédentes ?
Merci !
pourquoi donner des réponses sous forme de pourcentage ?
une probabilité est un nombre entre 0 et 1 epictou ...
h ne me semble pas bon : tu tires 8 cartes dans un jeu de 32 cartes donc il y a 8 "niveaux" de carré : de 7, de 8, ..., d'as
une fois un carré choisi il te reste 4 cartes à choisir à nouveau parmi 28 et qui ne soient pas identiques
tu veux exactement un carré parmi huit cartes, ce qui signifie quatre cartes formant un carré et quatre cartes ne formant pas un carré ...
Tu peux commencer par une question un peu plus simple :
Et même , je vais mettre une série de questions, où tu vas devoir réutiliser les résultats précédents à chaque fois, pour arriver au final à la question de l'exercice.
Cette démarche de 'pas à pas' est compliquée, il faut voir quels calculs on sait faire. Mais c'est une démarche redoutablement efficace.
-h1) Proba d'avoir un carré d'as et un carré de roi
-h2) Proba d'avoir 2 carrés quelconques
-h3) Proba d'avoir un carré d'as, et éventuellement un 2ème carré.
-h4) Proba d'avoir au moins un carré, éventuellement 2.
-h5) La question de l'exercice : Proba d'avoir exactement un carré.
h1) Proba d'avoir 4 as et 4 rois : 1/10 548 300
h2) Proba d'avoir 2 carrés quelconque : 15/10 518 300
h3) Proba d'avoir un carré d'as, et éventuellement un 2ème carré :
7/10 518 300
C'est ça pour l'instant ?
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