Hello !

C'est parti:

L'univers considéré est = {ensemble de triplets de boules
tirées simultanément dans l'urne}

Card() = C(3,12) = 220
(on combine 3 boules parmi 12)

Soit l'événement A = "tirer zéro boules blanches"
il faut trouver toutes les combinaisons de boules qui ne contiennent
pas de blanche: tu dois donc en combiner 3 (que tu tires) parmi 9
(3 rouges+3 vertes+3 noires)

Card(A) = C(3,9) = 84


Prob(X=0) = Prob(A) = Card(A)/Card()
Prob(X=0) = 84/220 = 0,3818

Il faut faire de même avec les autres événements:
(X=1) B = "tirer 1 seule blanche"

On dénombre les triplets possibles:
il y aura déja une blanche parmi 3 => C(1,3)
et il restera à mettre 2 boules parmi 9 =>C(2,9)

Card (B) = C(1,3)*C(2,9) =108
p(X=1) = p(B) = 108/220
P(X=1) = 0,4909

C= "tirer 2 blanches"
on met 2 blanches parmi 3 => C(2,3)
et une autre boule parmi 9 => C(1,9)

Card(B) = C(2,3)*C(1,9)  = 27

D="tirer 3 blanches"
1 seu tirage possible
Card(D) =1

Prob(X=3)=Prob(D) = 1/220 = 0,004545

Faut bien vérifier une fois que tu as dénombré que la somme des possiblités
(aucune blanche + 1 blanche + 2 blanches + 3 blanches) soit égale
au cardinal de ton univers (ici 220)

On a:
N=Card(A)+Card(B)+Card(C)+Card(D)
N=84+108+27+1 = 220


Voilà pour la 1° question !

Bon courage @+

Zouz

Petite coquille pour l'événement C
il faut lire

Card(C) = C(2,3)*C(1,9)  = 27
Prob(X=2) = Prob(C) = 27/220
Prob(X=2) = 0,1227

@+

Zouz

posté par : Michel      
Bonjour voici un exercice sur les probabilité auquel j ai répondu
a une question et qui est dur.Merci de bien vouloir m aider.
On tire 3 boules simultanément et au hasard d une urne contenant 3 boules
blanches 3 boules rouges trois vertes et trois noires.On suppose
l equiprobabilite de tous les tirages .

1)Soit X la variable aléatoire qui a chaque  tirage associe le nombre de
boules blanches obtenues.Determiner la loi de probabilité X  
j ai trouve grace a une personne qui m avait deja repondu        
                  P(X=0)=84/220
                  P(X=1)=108/220
                  P(X=2)=7/220
                P(X=3)=1/220  
La suite est beaucoup trop dur pour moi aidez moi svp

2)Pour gagner il faut tirer au moins 2 boules blanches mais on estime qu
un joueur sur 10 est un tricheur et qu un tricheur gagne avec une
probabilité de ½
On note :T l évènement « être un tricheur »
               T barre l évènement contraire de T
               G l évènement « gagner au  jeu »
a)Calculer la probabilité de l évènement « gagner pour un non tricheur » c est
a dire la probabilité de G sachant T barre
b)Calculer la probabilité de G inter T  
c)Démontrer que la probabilité de l évènement G est 181/110
d)Calculer la probabilité qu une personne qui a gagne soit un tricheur.
Merci beaucoup de bien vouloir m aider.  


** message déplacé **

Hello !!

Allons-y

2/a/ "gagner pour un non tricheur" = G/Tbarre

Un non tricheur gagne si il tire 2 ou 3 boules

Prob(G/Tbarre) = Prob(X=2)+Prob(X=3)
                            = 7/220 + 1/220
                            = 8/220
                            = 2/55

b/Prob(G inter T) = Prob(G/T)*Prob(T)
(loi des probabilités conditinnelles)

Prob(G inter T) = 1/2 * 1/10 = 1/20

c/Prob(G) = Prob(G inter T) + Prob(G inter Tbarre)
                  = 1/20 + Prob(G inter Tbarre)

Prob(G inter Tbarre) = Prob(G/Tbarre)*Prob(Tbarre)
                                   = 2/55 * 9/10
                                   = 9/275

Prob(G) = 1/20 + 9/275 = 0,0827

Ton énoncé doit être faux, une probabilité ne peut pas être > 1 !!
(Prob(G) ne peut pas être égale à 181/110 !!!)

d/P(T/G) = Prob(T inter G)/Prob(G)
                 = (1/20)/(0,0827)
                 = 0,6046

Voilà pour le principe ! surtout revérifie les calculs ! une erreur se
glisse bien vite en probas !!

Bon courage @+

Zouz

Bonjour Zouz!

Euhm tu as fait une erreur P(G/Tbarre)= 7/55 et pas 2/55 ....