bonjour, je dois faire une exercice sur les variable aléatoire, je pense avoir réussi la question 1 et 2 mais je n'en suis pas sur, par contre je ne trouve pas la question 3

on considère le plateau de jeu quadrillé (voir tout en bas) , au centre duquel un pion est posé

les quatres faces d'un dé tétraédrique équilibré portent les lettres N,O,S,E représentant les quatre points cardinaux: nord ouest sud est.
on lance le dé et on déplace le pion d'une case dans la direction indiquée par  la face visible du dé si cette case est blanche, sinn on se bouge pas le pion.
on rejoue jusqu'a ce que le pion atteigne une case numérotée, mais il est interdit de retournér dans une case où le pion est déjà allé.
le nombre inscrit dans la dernière case atteinte par le pion indique le nombre de points gagnés ou perdus par le joueur.
on appelle X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur , c'est à dire le nombre de points qu'il a obtenus, a la fin d'une partie

1 déterminer la loi de probabilité
2 : 2/7
1: 3/7
-3: 2/7

2 calculer l'éspérance et l'écart type

E(X)= 1/7
écart type = 2.0

voila pour la question 1 et 2 j'ai trouvé ca, es ce que quelqu'un peut me dire si c'est bon ?

et voici la question 3 : démontrer qu'il suffit d'inverser deux nombres, 2 et -3, sur le plateau pour que l'espérance soit négative. calculer alors cette espérance.

merci d'avance