Salut,
j'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice.

On dispose d'un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par Pk la probabilité d'obtenir, lors d'un lancer, la face numérotées k (k est un entier naturel et 1<=k<=6)
ce dé a été pipé de telle sorte que :
-les 6 faces ne sont pas équiprobables,
-les nombres P1,P2,P3,P4,P5 et P6, ds cet ordre, sont 6 termes consécutifs d'une suite géométrique de raison r,
-les nombres P1,P2 et P4, dans cet ordre, sont 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique.

1) Démontrer que Pk=k/21 pour tt entier k tel que 1<=k<=6.

2)On lance ce dé une fois et on considère les événements suivants :
A:"le nombre obtenu est pair"
B:"Le nombre obtenu est supérieur ou égal à 3"
C:"Le nombre obtenu est 3 ou 4"

a) Calculer la proba de chacun de ces événements.
b) Calculer la proba que le  nombre abtenu soit supérieur ou égal à 3, sachant qu'il est pair.
c) Les événements A et B sont-ils indépendants ? De même pour A et C.

3)On utilise ce dé pour un jeu. On dispose :
-d'une urne U1 contenant une boule blanche et trois boules noires,
-d'une urne U2 contenant deux boules blanches et une boule noire.
Le joueur lance le dé :
-s'il obtient un nombre pair, il extrait au hasard une boule de l'urne U1,
-s'il obtient un nombre impair, il extrait au hasard une boule de l'urneU2.

On suppose que les tirages sont équiprobables et le joueur est declaré gagnant lorsqu'il tire une boule blanche, on note G cet evenement.
a) Determiner la probabilite de l'événement GinterA, puis la probabilité de l'événement G.
b) Le joueur est gagnant. Determiner la probabilite qu'il ait obtenu un nombre pair lors du lancer du dé.

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Merci

probabilitésposté par : Claracaprice59
Salut, j'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice. merci d'avance.

On dispose d'un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par Pk la probabilité d'obtenir, lors d'un lancer, la face numérotées k (k est un entier naturel et 1<=k<=6)
ce dé a été pipé de telle sorte que :
-les 6 faces ne sont pas équiprobables,
-les nombres P1,P2,P3,P4,P5 et P6, ds cet ordre, sont 6 termes consécutifs d'une suite ARITHMETIQUE de raison r,
-les nombres P1,P2 et P4, dans cet ordre, sont 3 termes consécutifs d'une suite GEOMETRIQUE.

1) Démontrer que Pk=k/21 pour tt entier k tel que 1<=k<=6.
Pour cette question je vois pas trop comment faire mais j'imagine qu'il faudrait utiliser le fait qu'on ait des suites.

2)On lance ce dé une fois et on considère les événements suivants :
A:"le nombre obtenu est pair"
B:"Le nombre obtenu est supérieur ou égal à 3"
C:"Le nombre obtenu est 3 ou 4"

a) Calculer la proba de chacun de ces événements.
b) Calculer la proba que le  nombre abtenu soit supérieur ou égal à 3, sachant qu'il est pair.
c) Les événements A et B sont-ils indépendants ? De même pour A et C.

3)On utilise ce dé pour un jeu. On dispose :
-d'une urne U1 contenant une boule blanche et trois boules noires,
-d'une urne U2 contenant deux boules blanches et une boule noire.
Le joueur lance le dé :
-s'il obtient un nombre pair, il extrait au hasard une boule de l'urne U1,
-s'il obtient un nombre impair, il extrait au hasard une boule de l'urneU2.

On suppose que les tirages sont équiprobables et le joueur est declaré gagnant lorsqu'il tire une boule blanche, on note G cet evenement.
a) Determiner la probabilite de l'événement GinterA, puis la probabilité de l'événement G.
b) Le joueur est gagnant. Determiner la probabilite qu'il ait obtenu un nombre pair lors du lancer du dé.

merci d avance
claire