Bonjour,
je suis confronté à un problème de probabilité qui en soi n'est pas si compliqué mais dont je voudrais simplifier l'expression des résultats obtenus: une urne contient n1 boules 1, n2 boules 2,....,nk boules k ; on effectue un 1er tirage: si on tire une boule i, on retire de l'urne les ni boules i et on effectue un second tirage; si au 2ème tirage on obtient une boule j, on retire de l'urne les nj boules j et on effectue un 3è tirage, et ainsi de suite jusqu'au kème tirage; quelle est la probabilité de tirer une boule i au jème tirage ? j'obtiens des expressions assez lourdes en fonction des pi (pi=ni/(n1+n2+..+nk)) ; par exemple, proba de tirer une boule 1 au 2ème tirage : P=p1(p2/(1-p2) + p3/(1-p3) + ...+pk/(1-pk)) ; cela se complique pour le 3è tirage...peut-on simplifier les expressions du type: p2/(1-p2)+..+pk/(1-pk) (exponentielles?) . Merci d'avance pour votre aide.