Bonjour à tous. Si vous pouvez m'aider je vous en serai très reconnaissante. merci d'avance.

Afin de créer une loterie, on met dans une urne n billets différents (n supérieur ou égal à 3), dont deux et deux seulement sont gagnants.

1. Dans cette question, on choisit au hasard et simultanément 2 billets dans l'urne.
a) On suppose ici n=10. X désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de X.
b) On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3. Calculer la probabilité, notée P indice n d'avoir exactement un billet gagnant parmi les 2 choisis.

2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le premier billet tiré avant de tirer le second.
a) On suppose ici n=10. Y désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de Y.
b) On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3.
Calculer la probabilité, notée q indice n d'avoir exactement un billet gagnant parmi les deux choisis.

3. a) Montrer que, pour tout n supérieur ou égal à 3, on a :              
P(indice n)- q(indice n)= [4(n - 2)]/[n²(n - 1)]
b) En remarquant que pour tout entier n, n - 2 est inférieur à n - 1, déterminer un entier naturel n(indice 0) tel que, pour tout n supérieur ou égal à n(indice 0), on ait P(indice n) - q(indice n)<10^-3
c) Pour obtenir éxactement un billet gagnant en choissisant deux billets de cette loterie, est-il préférable de les tirer simultanément ou de les tirer l'un après l'autre?