bonjour tout le monde, j'ai un petit problème avec les probabilités ce qui m'agace un peu parceque j'ai l'impression que les professeurs ne donnent que ça en devoir maison. Bref merci d'avance pour l'aide que vous allez m'apportez. merci.

Sondages électoraux
A Clochemerle la campagne électorale fait rage: deux listes A et B s'affrontent par des joutes oratoires quotidiennes. Chaque jour de campagne on interroge un électeur pris au hasard et on définit les évènements suivants:
A_n: l'électeur est favorable à la liste A au n^ième jour de campagne;
B_n: l'électeur est favorable à la liste B au n^ième jour de campagne.
On note p_n et q_n les probabilités respectives des évènements A_n et B_n et on admet que chaque électeur ne se détermine que pour les listes A ou B.
1. Donner une relation simple entre p_n et q_n.
2. Les arguments des uns et des autres sont si convaincants et les électeurs sont si indécis qu'à l'issue de chaque jour de campagne, 20% des électeurs favorables à la liste A et 30% des électeurs favorables à la liste B changent d'avis pour le jour suivant.
a) Donner P(A_n+1/A_n) et P(A_n+1/B_n).
b) Démontrer que P(A_n+1 inter A_n=0,8p _n et que P(A_n+1 inter B_n)=0,3q_n.
En déduire grâce à la formule des probabilités totales que: P(A_n+1=0,8p_n+0,3q_n, puis que p_n=0,5p_n+0,3.
3. Soit la suite (u_n) duterme général u_n=p_n-0,6.
a) Démontrer que (u_n) est une suite géométrique de raison 0,5. Quelle est sa limite?
b) En déduire la limite de la suite (p_n). Peut-on conjecturer quelle sera la liste gagnante?