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Probabilités

Posté par
G-Dumal 09-03-10 à 17:57

Bonjour,
Voilà j'ai exercice de probabilité et je reste bloqués assez tôt ...
Texte :
Une urne contient 4 boules rouges et 2 boules noires indiscernables au toucher.
1) On effectue au hasard un tirage sans remise de deux boules de l'urne.
On note A0 l'évènement : "on n'a obtenue aucune boule noire".
On note A1 l'évènement : "on a obtenue une seule boule noire".
On note A2 l'évènement : "on a obtenue deux boules noires".
Calculer les probabilités de A0, A1, A2.

je trouve P(A0)= 6/15
P(A1)= 8/15
P(A2)= 1/15

2) Après ce premier tirage, il reste donc 4 boules dans l'urne.
On effectue à nouveau au hasard un tirage sans remisede deux boules de l'urne.
On note B0 l'évènement : "on n'a obtenue aucune boule noire au tirage n°2".
On note B1 l'évènement : "on a obtenue une seule boule noire au tirage n°2".
On note B2 l'évènement : "on a obtenu deux boules noires au tirage n°2".

a)Calculer P(B0) sachant A0,
P(B0) sachant A1,
P(B0) sachant A2.

C'est là que je bloque, j'ai trouvé l'univers, qui je pense est égale à 12 mais je ne sais pas comment arriver à calculer ces probabilités conditionnelles.

Merci de bien vouloir m'aider !

Posté par
pppare : Probabilités 09-03-10 à 18:25

Bonsoir

je suis d'accord avec tes calculs de la Q1

Pr la Q2, si je comprends bien, il faut tirer 2 boules parmi les 4 restantes.
Dc il y a 2$ \(4\\2\) cas possibles  soit 6 cas possibles et non pas 12.

PA0(B0) : l'événement A0 étant réalisé, il reste 2 boules rouges et 2 boules noires à tirer ; pr avoir les 2 boules rouges parmi les 2, intuitivement il n'y a qu'une façon, sinon en raisonnant, ça s'écrit :

2$ \frac{\(2\\2\)}{\(4\\2\)}=\frac{1}{6}

PA1(B0) : l'événement A1 étant réalisé, il reste 3 boules rouges et 1 boule noire à tirer ; pr avoir 2 boules rouges, parmi les 3
2$ \frac{\(3\\2\)}{\(4\\2\)}=\frac{1}{2}


PA2(B0) : l'événement A1 étant réalisé, il reste 4 boules rouges  à tirer ; pr avoir 2 boules rouges, parmi les 4 :
2$ \frac{\(4\\2\)}{\(4\\2\)}=1, ce qui était prévisible

Voilà, espérant que ça t'aidera

Posté par
G-Dumalre : Probabilités 09-03-10 à 19:12

Merci beaucoup pour ton aide !!

Alors j'ai continué mon exercice, j'ai ensuite trouvé :

P(B0)= 6/15
P(B1)=8/15
P(B2)= 1/15

Et ensuite on me demande :
On considère l'évènement R : "il a fallu exactement les deux tirages pour que les deux boules noires soient extraites de l'urne".
Montrer que P(R)=1/3.

Mais je ne vois pas comment faire le lien avec les précedentes questions_réponses ...
Voilà si vous voulez bien encore m'aider ... Merci !


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