Bonjour,
Pour bien comprendre le contexte, j'écris deux éventualités :
(3, 1, 5, 3, 4) et (5, 6, 2, 1, 5).
Aucune des deux ne réalise un des événements dont il est question dans les questions.

Pour la question 1, on peut écrire toutes les éventualités qui réalisent l'événement dont on cherche la probabilité.
Essaye de le faire.

Pour les autres questions, essaye d'écrire quelques éventualités qui réalisent l'événement dont il est question.
C'est toujours utile à faire au brouillon pour comprendre de quoi on parle.

salut

en prépa il serait peut-être bien d'apprendre le calcul exact ...

il y a indépendance des résultats donc je ne comprends pas ton résultats avec la factorielle ...

on veut par exemple le 1 ...

donc pour chaque dé la proba d'obtenir 1 est 1/ 6

donc la proba que les cinq dés aient la même valeur 1 est (1/6)^5

et puisqu'il y a six valeurs possibles alors ....

j'ai une autre proposition pour la question 1 en ne comptant pas l'ordre des dés:
Card A= 6
P(A)= 0,000771

Avec le même raisonnement pour la question 2et 3 je trouve:
2. B:" obtenir 5 valeurs distinctes"
On choisit: - les valeurs des 5 dés: 6*5*4*3*2
   P(B)= 6*5*4*3*2/6⁵=0,09

3. J'utilise le complémentaire: Cbarre="obtenir au plus 1 fois le chiffre 1"
cas 1: ne pas obtenir de 1
on choisit: - les valeurs des 5dés: 5⁵
cas 2: obtenir 1fois le chiffre 1
On choisit: - la valeur 1 du 1er dé: 6
                         - les valeurs des autres dés 5⁴
P(Cbarre)=5⁵+6*5⁴/6⁵=0,88
P(C)= 1-0,88=0,22
Est-ce que cela est correct ?
(N'hésitez pas à corriger ma rédaction)

Donner un résultat sous forme décimale sans justification ne sert pas à grand chose.
C'est quoi A ? Pourquoi card(A) = 6 ?

Si tu notes A l'événement "obtenir 5 valeurs identiques". Il faut le dire.
Après préciser pourquoi on peut utiliser la formule card(A)/Card().
Suis le conseil que j'ai donné : Écrire la liste de toutes les éventualités qui réalisent l'événement A.
Et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

l'évènement A se traduit par les lancés suivants:
(1,1,1,1,1)
(2,2,2,2,2)
(3,3,3,3,3)
(4,4,4,4,4)
(5,5,5,5,5)
(6,6,6,6,6)
ce qui donne (1/6)⁵ pour chacun de ces résultats
soit une proba (1/6)⁵*6 ?

Ton résultat est exact, mais plutôt qu'utiliser la probabilité de chacune des éventualités, utilise la formule card(A)/card().
Ça donne P(A) = 6/6⁵ et simplifie la fraction.

d'accord donc on obtient 1/1296

Est-ce que mes questions 2 et 3 vous paraissent correctes ?
Pour la question 4 je ne vois pas comment procéder

Pour 2), on choisit successivement les valeurs des dés :
6 possibilités pour le 1er dé, puis 5 pour le suivant car on ne peut pas reprendre la même valeur, etc..
D'où card(B)= 65432.
Et p(B) = 65432 / 6⁵.
A simplifier : p(B) = 54 / 6⁹ = 5/54.

Si tu as entendu parler d'arrangements auparavant, tu peux t'en servir.

parfait c'est le résultat que j'obtiens
pour la 3 j'obtiens en fraction irréductible:
P(C)=901/7776 soit 0,11

Pour 3), bonne idée de passer par l'événement contraire.
Cas 1 : OK.
Cas 2 : Le 1 peut sortir en 1er ou en 2nd ou ...
Et je ne comprends pas "la valeur 1 du 1er dé: 6"

et ne pas oublier de répondre à

Sylvieg @ 15-02-2022 à 17:49

Après préciser pourquoi on peut utiliser la formule card(A)/Card().

et il n'est pas nécessaire de développer les puissances

tu peux très bien répondre simplement P(B) = 20/6^3 (enfin celui là se calcule aisément)

mais pour A tu peux très bien garder P(A) = 1/6^4

le calcul de ces puissances n'est pas le plus important dans l'exercice ...

Bonjour,

Une question , sans vouloir interférer, bien évidemment :

Il s'agit de justifier l'équiprobabilité des éventualités par quelque chose qui est dans l'énoncé.

Bonsoir larrech
Je laisse gat200321 répondre à ta question.

C'est fait

Il y a un mot dans la première ligne de l'énoncé qui permet de justifier que la probabilité d'obtenir un des 6 nombres possibles quand on jette un des dés est la même pour ces 6 nombres.

Oui

Je ne vais plus être disponible. Mais carpediem ou larrech pourront poursuivre l'aide.

oui cela justifie que pour chaque dé il y a équiprobabilité des six issues ...
de plus le résultat de chaque lancer (et non pas lancé) est indépendant des autres ...

Je ne reste pas non plus.

comme larrech te l'a fait remarquer "au moins deux" est le contraire de ... ?

exactement 0 ou exactement 1 ?

voila donc calcule la probabilité de chacun ...

ne pas obtenir de 1: P=5⁵ car c'est 1 parmi 5, 5 fois

n'obtenir qu'un seul 1:
on choisit:
la valeur 1 de l'unique dé: 6
les valeurs des autres dés (autre que 1): 5⁴

Total: Card(Cbarre)=5⁵+6*5⁴
P(Cbarre)=Card(Cbarre)/Card(omega)=6875/7776
P(C)=1-P(Cbarre)=901/7776=0,11 ?

ah excusez moi mon professeur nous a apprit avec le cardinal et je penses que c'est plutôt cela qu'il attend.
Je voulais dire 1 parmi 6 puisqu'il y a 6 valeurs, ici je choisis bien la valeur. Il faudrait mieux choisir le dé de valeur 1 ? donc 1 parmi 5 ?

obtenir un seul un serait (1/6)⁵

euh plutôt
(1/6)*(5/6)⁴

Je trouve donc la proba:
P(Cbarre)= 5⁵+1*5⁴/6⁵=625/1296
Donc P(C)=1-P(Cbarre)=671/1296=0,52
Est-ce bien cela ?

J'écris mon raisonnement pour la 4eme question en même temps.
D="Obtenir 3 valeurs distinctes"

cas 1: avoir 3 dés de même valeur, 1 dé d'une autre valeur et un autre dé d'une autre valeur
on choisit: - les 3 valeurs: 6*5*4
                        - les 3 dés possédant la même valeur: 3 parmi 5
                        - l'autre dé d'une autre valeur: 1 parmi 2
total: 6*5*4*(3 parmi 5)*2

cas 2: avoir 2 dés de même valeur, 2 autres dés d'une autre valeur et un autre dé d'une autre valeur
on choisit: - les 3 valeurs: 6*5*4
                        - les 2 dés possédant la même valeur: 2 parmi 5
                        - les 2 autres dés possédant la même valeur: 2
                         parmi 3
total: 6*5*4*(2 parmi 5)*(2 parmi 3)


P(D)=6*5*4*2*(3 parmi 5)+6*5*4*(2 parmi 5)*(2 parmi 3)/65=125/162=0,77

Bonjour,
Je réponds pour "obtenir qu'un seul 1".
On choisit le dé qui donnera 1 : 5 possibilités.
Puis on choisit les résultats des 4 autres dés : 5⁴ possibilités.
Donc le cardinal de l'événement "obtenir qu'un seul 1" est 55⁴ = 5⁵.

_{* Modération >}   *** Bonjour *** _*

Je préfère compter en cardinal, et ramener ça en proba à la fin. Je ne suis pas du tout d'accord avec le conseil de Carpediem qui 'interdit' de calculer le cardinal.

Nombre de tirages avec aucun As : N0=5⁵ ok
Nombre de tirages avec un As suivi de 4 nombres qui ne sont pas des As :  5⁴
Idem pour le nombre de tirages avec un seul As, mais en 2ème position ... etc jusqu'à la 5ème position.
Donc au cumul, comme il n'y a pas de double-comptes :
Nombre de tirages avec un seul As : N1=5*5⁴
Et donc, nombre de tirages avec au moins 2 As = 6⁵-N₀-N₁ = 6⁵-5⁵-5*5⁴ = 6⁵-2*5⁵

Pour la question D, Je ne pense pas que ton calcul soit bon.
Je vais dessiner un arbre :
Nombre de possibilités pour le 1er dé : 6
Nombre de possibilités pour le 2ème :  6
Nombre de possibilités pour le 3ème dé : 6
Après ces 3 tirages, on a :
Soit 3 fois la même valeur (6 cas sur 216)
Soit 3 valeurs différentes (6*5*4=120 cas sur 216)
Soit 2 valeurs différentes (216-6-120=90 cas)
Si on a 3 fois la même valeur, on a 5x4 tirages qui nous conviennent pour les 2 derniers dés.
Si on a 3 valeurs différentes, on a 3x3 tirages qui nous conviennent pour les 2 derniers dés.
Et si on a 2 valeurs différentes, les 6 résultats possibles du 4ème dé nous conviennent.
4 fois, on aura une nouvelle valeur, et dans ce cas, on a 3 tirages convenables pour le dernier dé , et si le 4ème dé donne une des 2 valeurs déjà sorties, il faut que le dernier dé donne un valeur jamais sortie. (4 ssues convenables)
Et je te laisse faire la synthèse de tout ça.

Si ça retombe sur ton résultat, alors tout va bien.
Pourquoi ton calcul me paraît suspect.
Pour le cas 2;
3 valeurs 6*5*4 : ok  ou pas ... ça dépend de ce que tu en fais ensuite.
On a 3 valeurs différentes,(a,b,c) avec a<b<c (important)
La valeur qui apparaît une seule fois, ça peut être a, ou b ou c.
On pourrait compter les cas avec a apparaît une fois, et b et c apparaissent 2 fois... Puis multiplier par 3.
Plus on décompose, plus le cas qu'on compte est précis, plus on sait expliquer pourquoi on trouve tel résultat.
Ici, je doute vraiment.

Du coup, compter combien de tirages donnent (1,2,2,3,3) dans n'importe quel ordre.
Puis compter combien de triplets (a,b,c) on peut choisir : 6x5x4/2  ... et non pas 6x5x4.

Dans ton calcul, peut-être qu'il faut diviser par 2.

Et en fait, ce qu'on te demande, c'est un calcul exact, mais surtout, une explication de ce calcul.  Là, que ton calcul soit exact ou pas, comme tu n'as pas convaincu le lecteur, ta réponse n'est pas satisfaisante.

Bonjour ty59847,
Bravo pour ton message très clair
D'accord avec toi, qu'ici utiliser les cardinaux est nettement préférable.

Pour la question D, ce n'est pas si clair que ça.
Je souhaite bon courage au prof qui corrigera cet exercice s'il est à rendre sous forme de devoir

ty59847 et Sylvieg :

Merci Sylvieg

Dans une kholle, cette question D est parfaite, et tout l'exercice est parfait.  
Et je m'imagine expliquer le raisonnement, ... puis demander au prof : 'vous voulez que je continue les calculs'.
A priori, il va dire que ce n'est pas nécessaire. La démarche du raisonnement est robuste. le résultat sera correct. On attend un raisonnement, plus qu'un résultat.

Il y a un chemin qui doit être plus court, avec le crible de Poincaré , mais il faut connaître cette astuce.

Le raisonnement de Gat200321 conduit aussi au résultat, mais il est semé d'embûches.

Merci beaucoup pour toutes vos réponses.
Ainsi si je divise par 2 mes cardinaux pour les 2 cas, je ne compte pas deux fois le "même résultat". J'obtiens donc: Card D=3000 donc P(C)=125/324=0,39