Bonjour !

Je te fais le a) pour l'exemple, avec le même raisonnement tu pourras faire les autres questions :

En deux sauts, la puce peut aller deux fois vers la gauche, deux fois vers la droite, à gauche puis à droite, à droite puis à gauche.
Ce sont ces deux derniers cas qui nous intéressent (elle revient au point de départ) donc la probabilité est

tu comprends ?

Pas tres bien , tu peux le faire pour les autres aussi ? J'ai un autre exo de ce genre apres je le ferais si j'ai compris et si tu es ok , tu me corrige?

Non.
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Je ne comprends rien .. J'ai 5 de moyenne an maths et en faisant des efforts :/

salut

représente chaque etape possible sur un petit dessin
pour deux sauts il est possible d'avoir  :

un aller a droite et un retour à gauche ---> retour à l'orgine

un aller à gauche et un retour à droite ----> retour à l'origine


un aller à gauche puis encor un ----> abscisse finale : +2

un aller a droite puis un encor un -----> abscisse finale :-2


il y a donc 4 issues possible et celles qui nous interesse sont les deux premieres  ( retour à l'origine )

donc  2 sur 4   et donc  p = 2/4 = 1/2

---pour 3 sauts

un aller à gauche un retour à droite et un aller à gauche : abscisse finale : +1
un aller à droite un retour à gauche et un aller à droite : abscisse finale : -1
un aller à gauche un retour à droite et un aller à gauche : abscisse finale : +1
un aller à droite un retour à gauche et un aller à droite : abscisse finale : -1
3 allers à gauche: abscisse finale : -1
3 aller à droite : abscisse finale : -1
un aller à gauche un retour à droite et un aller à droite : abscisse finale : +1
un aller à droite un retour à gauche et un aller à gauche : abscisse finale : -1

donc il est impossible de revenir à l'origine au bout de 3 sauts

pour trouver le nombre de cas possibles en fonction du nombre de sauts à effectuer tu peux te dire :

pour le premier saut : 2 choix possibles ( gauche ou droite)
pour le second saut : 2 choix possibles ( gauches ou droite)

pour le k ieme saut : 2 choix possibles ( gauche ou droite )

soit donc en tout  2^k possibilités de sauts  ( k etant le nbr de sauts à effectuer)

j'ai baladé une petite erreur dans le post de 17h28 , lire :

un aller à gauche puis encor un ----> abscisse finale : -2

un aller a droite puis un encor un -----> abscisse finale :22

Donc pour 3 sauts c'est 3/22 ? Et pour 4 sauts c'est 4 /22 c'est ca?

Non.
Comme flight l'a dit, la méthode c'est de voir toutes les possibilités de déplacement de la puce (gauche/droite à chaque saut).
Pour 2 sauts, la puce peut aller à gauche, puis encore à gauche,
elle peut aller à gauche puis à droite,
elle peut aller à droite puis à gauche,
elle peut aller deux fois à droite.

On a quatre mouvements différents. Parmi ces quatre mouvements, seuls deux renvoient la puce à son point de départ (ceux du milieu) donc la probabilité que la puce revienne au point de départ est 2/4=1/2

Pour 3 sauts, la puce peut aller 3 fois à gauche,
2 fois à gauche puis une fois à droite,
1 fois à gauche puis deux fois à droite,
1 fois à gauche puis une fois à droite, puis une fois à gauche,
1 fois à droite puis une fois à  gauche, puis une fois à droite,
1 fois à droite puis deux fois à gauche,
2 fois à droite puis une fois à gauche,
3 fois à droite.
Il y a 8 mouvements différents.
Si tu regardes où se trouve la puce à la fin de chacun des cas, tu verras qu'elle n'est jamais sur son point de départ. Donc la probabilité qu'elle se trouve à son point de départ est 0/8=0

D'accord et donc pour 4 sauts il y a 16 mouvements et 2 fois elle passe sur le point de départ c'est ca ?

Non c'est pas ça.

Ecris-nous tous les cas possibles.
Exemple :
gauche, gauche, gauche, gauche,
gauche, gauche, gauche, droite,
...

Et dis-nous si tu penses qu'ils correspondent à une situation où la puce fini sur son point de départ.

pour les 4 sauts il y a 2^4 = 16 deplacements possibles

pour revenir à l'origine avec 4 saut avec des deplacements de type -1 ou + 1

il faut avoir une suite du type -1 +1 -1 +1   ce qui revient à trouver tout les ordres possibles de

G D G D qui sont au nombre de C4,2 = 6  donc la proba de revenir à l'origine avec 4 sauts est P = 6/16 = 3/8

D'accord merci flight mais peux tu me dire quels sont les cas possibles stp ?

pour 4 sauts tout les ordres possibles de G D G D qui sont au nombre de C4,2 = 6 permettent de revenir à l'origine
c'est les cas favorables

D'accord mais juste je ne comprends pas quand tu dis " qui sont au nombre de C4 , 2 = 6" peux tu m'expliquer ?

Et pour 16 sauts ??

salut

une generalisation  

posons "g" le nbr de deplacement à gauche et "d "le nbr de deplacements à droite  et k l'abscisse du point de retour alors
d + g  = n  ( nombre total de deplacements)
d - g = k (abscisse du point de retour

alors  d = (n+k)/2  (deplacements à gauche)   et  g = (n-k)/2 (déplacement à droite)
on a donc une suite de deplacement du type "ddddd..ddggggg  ..g"   dont les disposistions possibles sont au nombre de C(n,d) possibilités  , le nombre total de deplacement etant  de 2ⁿ possibilités  alors la proba de revenir en k apres n deplacements est  P = C(n,d)/2ⁿ.

application si n = 2 et k = 0    alors d  = 1   P = C(2,1)/2² = 2/4=1/2
si n =3  impossible de revenir en 0
si n = 16 et k =0 alors  d = 8  et P = C(16,8)/2¹⁶

Mrc