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Niveau troisième
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Probabilités

Posté par
sherlocked
10-01-16 à 19:12

Bonsoir!
J'ai besoin d'aide pour un exercice initie aux probabilités.

Le lièvre et la tortue s'affrontent sur une course de 5 km. Les règles du jeu sont les suivantes:
Chaque animal lance deux dés.
Le premier dé donne le temps en minutes  pdt lequel l'animal court,  le second donne la vitesse (km/h) de course de l'animal  pdt le temps donné par le premier dé.
Le vainqueur est celui qui parcourt le premier les 5 km.

Questions:  La tortue obtient 5 avec le premier dé et 3 avec le deuxième dé. Pour ce lancer, cb de temps et à quelle vitesse va-t-elle courir?  5 min à 3 km h

A cette vitesse, combien quelle distance va t'elle parcourir en 60 min, 3 km
Distance parcourue après le premier lancé? 0.25 km(proportionnalité)

Le lièvre obtient un 6 avec le premier dé et un 2 avec le deuxième. Va t-il dépasser la tortue?Non, il va parcourir 0.2 km

Pour parcourir  km faut-il lancer plusieurs fois les dés?... oui, mais faut-il justifier?

Quelle est la proba d'avoir un face d'un dé? 1/6 Est-ce que les autres faces ont-elles la même proba d'apparaître Oui?

Qui sera le vainqueur? Justifiez. Alors là, je ne sais pas comment répondre à la question car c'est totalement aléatoire au niveau des dés.

Merci d'avance,
Sherlocked

Posté par
Teocourant
re : Probabilités 10-01-16 à 19:28

Bonsoir,

Question 4 : tu peux justifier en supposant les chiffres maximum sur les dés & montrer que ca ne suffit meme pas.
Derniere Question : Etant donné la valeur maximale en un lancé, il faudra beaucoup de lancé pour arriver a la find e la course, ainsi la repartition des lancés va s'équilibrer, tu peux alors dire que celui qui aura lancé en premier va gagner. C'est un peu tiré par les cheuveux mais c'est la seule réponse que j'ai trouvé ...

Posté par
sherlocked
re : Probabilités 10-01-16 à 22:03

Merci Teocourant.

Je ne suis pas tout à fait d'accord pour la dernière question, car il est possible que la répartition des lancés ne s'équilibre pas (que la tortue ne tombent que sur des faces à 6 points par exemple.) C'est donc une question de chance?

Posté par
Teocourant
re : Probabilités 10-01-16 à 22:20

Exact mais le fait que de nombreux lancer soit effectué va aider a répartir.
si tu simule 1000 lancers de dés tu veras que les probabilités seront toutes égale à 1/6.
Malgré tout je ne pense pas qu'ici il y ai suffisamment de lancer, mais c'est la seule idée que j'ai eu.

Posté par
flight
re : Probabilités 10-01-16 à 22:33

salut

avec toutes les combinaisons de dés qu'il est possible de former on peut nommer
D un variable aleatoire = à la distance parcourue à chaque lancé en metre

D peut prendre les valeurs  {16,66; 33,33 ; 50 ; 66,66 ; 83,33 ; 100 ; 133,33 ; 150; 166,66 ; 200 ; 250 ; 266,66 ; 300 ; 333,33 ; 400 ; 416,66 ;  500 ; 600}
il faudrait ensuite calculer la distance moyenne obtenue par lancé ( c'est l'esperance du jeu)
E = (16,66*1 + 33,33*2 +  50*2 +  66,66 *3  +  83,33*3 +  100*4  +  133,33 *2  + 150*1 +166,66*2 +  200*4 + 250*1 +266,66*1 +300*2 + 333,33*2+  400*2 + 416,66*1+  500 *2+600*1 )/ 36 = 196,75 metres par lancé en moyenne il faudra donc compter au moins 25 lancés pour atteindre les 5000 metres

Posté par
sherlocked
re : Probabilités 10-01-16 à 22:34

En effet j'ai simulé 63 lancés de dés, 36 pour la tortue et 36 pour le lièvre . Les probabilités dans mon exemple (j ai choisi la fonction aléatoire sur mon tableur) ne sont pas de 1/6, ce qui était prévisibles vu le nombre faible de lancers.

De toute façon, je trouve que la question n'est pas très claire. Il peut y avoir plusieurs interpretations du mot vainqueur : le livre ou la tortue OU l'animal qui tombera sur lee faces dés des avec les plus de points, sans qu'on définisse qui il est (désolée, il se peut que moi non plus, je ne sois pas très claire)

Posté par
sherlocked
re : Probabilités 10-01-16 à 22:46

Bonsoir Flight, merci pour votre reponse

Votre calcul nous permet de dire avec combien de lancés on peut atteindre les 5000 m en moyenne, mais pas qui sera le vainqueur, non?


Excusez mes fautes d'orthographe dans mes précédents messages...

Posté par
flight
re : Probabilités 10-01-16 à 22:53

qui sera le vainqueur ?...je ne pense pas que les données fournies telles quel permettent de répondre

Posté par
sherlocked
re : Probabilités 10-01-16 à 22:54

Je suis tout à fait d'accord, cette question est insensée.

Posté par
sherlocked
re : Probabilités 11-01-16 à 19:28

Bonsoir,
j'ai rendu mon devoir. Pour la dernière question, j'ai dit qu'il était impossible de définir le gagnant à ce stade du jeu, les lancés de dés étant totalement aléatoires. Pour justifier, j'ai fait deux tableaux (avec la fonction aléatoire sur excel), l'un où la tortue gagnait, l'autre où elle perdait.

Merci d'avoir essayé de m'aider en tout cas! (je vous donnerai probablement la réponse attendue du prof lors de la correction)



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