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Probabilités

Posté par
Cunego 30-12-16 à 15:00

Bonjour!

Je viens de m'inscrire il y a quelques minutes, et j'espère trouver ici de l'aide concernant un exercice où je cale un peu!

"Un sac contient trois dès équilibrés. Deux d'entre eux sont blanc et possèdent 6 faces numérotées de 1 à 6. Le troisième est noir et possède deux faces numérotées 1, et 4 faces numérotées 6. On choisit au hasard un dé dans l'urne et on le lance.

On note B: l'événement: "le dé tiré est blanc", et S1: l'événement: "on obtient 6 au lancer du dé".

1)a) Représenter la situation par un arbre pondéré.

b) Calculer la probabilité de l'événement S1.

2) n est un entier non nul. On tire au hasard un dé de l'urne et on le lance n fois.
On note pn la probabilité d'avoir choisi le dé noir, sachant qu'on a obtenu 6 à chacun des lancers.
a) Exprimer pn en fonction de n, puis montrer que pn= 1/2*(1/4)^n+1


J'ai réussi à faire la première question, mais je bloque pour la seconde. J'espère que vous pourrez m'aider. Merci d'avance.

Posté par
Cunegore : Probabilités 30-12-16 à 15:11

Petite rectification pour pn, c'est: 1/2*((1/4)^n) +1

Posté par
Jedoniezhre : Probabilités 30-12-16 à 16:26

Bonjour,

Et soit le (la) bienvnu(e) sur l'île.

Probabilités

Posté par
Jedoniezhre : Probabilités 30-12-16 à 16:28

As-u bien réussi ton arbre, car si tel est le cas, tu ne devrais pas bloquer à la seconde question ?

Posté par
malou Webmasterre : Probabilités 30-12-16 à 16:31

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Jedoniezhre : Probabilités 30-12-16 à 16:34

Allez, un p'tit coup de pouce.

Probabilités

Posté par
Jedoniezhre : Probabilités 30-12-16 à 16:37

b) Calculer la probabilité de l'événement S1.

Le "chemin" est dessiné, à toi de jouer.

Probabilités

Posté par
Cunegore : Probabilités 30-12-16 à 23:10

Bonsoir Jedoniezh, et merci!

Alors j'ai réussi à faire la question sur l'arbre comme je l'ai précisé, et je confirme en vérifiant avec ton arbre, p(S1)=1/3.
Par contre ne vois comment exprimer pn en fonction de n...
En fait ce qu'on cherche, c'est p(N) sachant S1?
Le n m'embrouille...

Posté par
Cunegore : Probabilités 30-12-16 à 23:11

malou @ 30-12-2016 à 16:31

[faq]image[/faq]


J'ai le droit d'insérer la photo d'un polycopié que j'ai moi même pris?

Posté par
Jedoniezhre : Probabilités 31-12-16 à 08:06

C'est quoi que tu appelles un polycopié que tu as "toi-même pris" ?

Posté par
malou Webmasterre : Probabilités 31-12-16 à 09:52

Cunego @ 30-12-2016 à 15:11

Petite rectification pour pn, c'est: 1/2*((1/4)^n) +1

donc une proba supérieure à 1...holla.....
je n'ai pas la réponse, mais je sais que cela ne peut pas être ça...

Posté par
Cunegore : Probabilités 31-12-16 à 15:37

Justement Marlou, non! Le "1" est tout seul au dénominateur! Du coup, lorsque n tend vers +l'infini, pn tend vers 1, car -1<1/4<1...
Enfin bon, c'est pour ça que je demande si je peux prendre et poster une photo que j'ai moi-même prise (prendre en photo le polycop).

Posté par
malou Webmasterre : Probabilités 31-12-16 à 16:52

alors fais un tour par là....

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?


photo d'énoncé ou de rédaction de démonstration sont interdits
seuls les figures, les arbres, les tableaux sont autorisés

Posté par
Cunegore : Probabilités 01-01-17 à 19:40

\frac{1}{2(\frac{1}{4})^n +1}

Bon voilà, j'ai réussi à l'écrire correctement... Mais je ne trouve toujours pas! Svp j'en ai besoin pour demain, un coup de pouce ne serait pas de refus...

Posté par
Jedoniezhre : Probabilités 03-01-17 à 00:07

Je pense que c'est mort à présent ...

Posté par
PLSVUre : Probabilités 03-01-17 à 09:44

Bonjour,
probabilité d'avoir n  fois le 6  en n tirages
p(Sn)= p(B\cap 6)+p(N\cap 6)
P(S_n)=\dfrac{2}{3}\times \dfrac{1}{6^n}+\dfrac{1}{3}\times \dfrac{4^n}{6^n}

p_n=\dfrac{P(N\cap 6)}{P(S_n)} \\

=\dfrac{\dfrac{1}{3}\times \dfrac{4^n}{6^n}}{\dfrac{2}{3}\times \dfrac{1}{6^n}+\dfrac{1}{3}\times \dfrac{4^n}{6^n}}

p_n=\dfrac{\dfrac{4^n}{6^n}}{\dfrac{2}{6^n}+\dfrac{4^n}{6^n}} \\

p_n=\dfrac{4^n}{2+4^n}

p_n=\dfrac{1}{2\times (\frac{1}{4})^n+1}


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