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Niveau Licence Maths 1e ann
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Probabilités

Posté par
Ennydra
21-01-17 à 20:02

Bonsoir,

Je suis bloquée sur un exercice de probabilités dont voici l'énoncé :

On jette un dé rouge et un dé vert, tous deux ayant 6 faces
(1) quelle est la pobabilité que le nombre sur le dé rouge soit strictement plus grand que le nombre sur le dé vert ?
(2) quelle est la probabilité que les deux nombres diffèrent d'au plus 1 ?
(3) quelle est la probabilité que le maximum des deux nombres est plus grand ou égal à 5 ?

Je vous donne maintenant la correction de l'exercice que je peine à comprendre :

(1) \sum_{k=1}^6 P(R>V | V=k) P(V=k) = \sum_{k=1}^6 \dfrac{1}{6} * \dfrac{6-k}{6} = 15/36

Je ne comprends pas pourquoi on utilise cette formule ici...
quelqu'un pourrait m'aider ? Je me replonge dans les probas !

Merci d'avance

Posté par
pgeod
re : Probabilités 21-01-17 à 20:37

Bon alors moi, je l'aurais écrit avec un arbre : (5 + 4 + 3 + 2 + 1) / 36 = 15/36

ici
on a 1/6 c'est la  proba de tirer un nombre sur 6 en jetant le premier dé
Ensuite...
si ce nombre est un 1, on 5/6 de chance de tirer un nombre plus grand
si ce nombre est un 2, on 4/6 de chance de tirer un nombre plus grand
etc...

Posté par
flight
re : Probabilités 21-01-17 à 22:00

salut

il y avait plus rapide

R   V
2   1   ->1 facon
3    1,2   --> 2 facons
4    1,2,3  --> 3 facons
...
6     1,2,3,4,5    -->5 facons     soit en tout  15 facons et   P = 15/36

Posté par
flight
re : Probabilités 21-01-17 à 22:05

(2) quelle est la probabilité que les deux nombres diffèrent d'au plus 1 ?

on veut un ecart nul ou egal à 1 entre les deux dés  , on a donc forcement les couples
(1,1) ..à (6,6)  ---6 possibilités
ensuite sur la serie  1,2,3,4,5,6  il y a  6-2+1 = 5 facons de prendre deux valeurs consecutives comme par exemple (1,2) (2,3)...(5,6) , mais comme on a deux dés qui ne sont pas de la meme couleur on doit envisager les cas (2,1) (3,2) ...(6,5)  soit en tout 10 cas favorables + 6   et P = (10 + 6)/36  = 16/36

Posté par
veleda
re : Probabilités 22-01-17 à 15:35

bonjour
1) (R>V)=\cup_{k=1}^6((V=k)\cap( R>k)) union disjointe
p(R>V)=\sum_{k=1}^6 P(V=k)P(R>k)
et P(R>k)=\frac{6-k}{6}

on pouvait  aussi utiliser le fait que P(R>V)=P(V>R)=p
comme P(V=R)=\frac{6}{36} =>2p=\frac{30}{36}=>p=\frac{15}{36}

Posté par
Ennydra
re : Probabilités 23-01-17 à 15:00

Merci beaucoup pour vos réponses pgeod, flight et veleda !
C'est vrai que la méthode de l'arbre (ou du "dénombrement") est bien plus intuitive ! Du coup j'ai compris la formule. Merci !!

Posté par
Ennydra
re : Probabilités 23-01-17 à 15:41

(1,1) ..à (6,6)  ---6 possibilités
ensuite sur la serie  1,2,3,4,5,6  il y a  6-2+1 = 5 facons de prendre deux valeurs consecutives comme par exemple (1,2) (2,3)...(5,6) , mais comme on a deux dés qui ne sont pas de la meme couleur on doit envisager les cas (2,1) (3,2) ...(6,5)  soit en tout 10 cas favorables + 6

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